1. Воспользуемся теперь результатами из теории групп для объяснения наиболее важных характеристик атомных спектров ${ }^{1}$ ). Настоящая глава служит лишь для ориентировки читателя и не содержит ни подробностей, ни доказательств. Автор надеется, что, опустив математические детали, можно дать обзор закономерностей спектров в том виде, как они вытекали непосредственно из опытов.

Прежде чем переходить к решению уравнения Шредингера, обсудим сначала отделение координат центра масс. В своем исходном виде (4.5а) уравнение Шредингера имеет только непрерывный спектр, соответствующий тому, что атом как целое может иметь, в дололнение к энергии возбуждения, произвольную и меняющуюся непрерывно кинетическую энергию. Если желательно – как это и бывает практически всегда рассматривать только энергию возбуждения, то можно принять, что атом находится в покое. Так как массой электрона можно пренебречь по сравнению с массами ядер, координаты ядра обычно отождествляются с координатами центра масс, причем принимается, что волновые функции не зависят от координат ядра. Поэтому координаты ядра не входят вообще в уравнение Шредингера; вместо этого ядро рассматривается как фиксированный центр поля, в котором движутся электроны. Это возможно, разумеется, лишь в системах, где имеется только одно ядро.

Последующее общее рассмотрение, кроме рассмотрения вопроса о расщеплении уровней во внешнем поле, не зависит от пренебрежения „движением ядра“. Чтобы избежать этого ограничения, волновую функцию следует считать зависящей от всех координат, но не зависящей от координат центра масс. Таким образом, волновая функция предполагается постоянной вдоль линий, соединяющих конфигурации частиц, отличающиеся лишь перемещением атома в пространстве как целого ${ }^{2}$ ). Это
1) Прекрасное подробное изложение экспериментальных данных об атомных спектрах можно найти в небольшой монографии Хунда ( $\mathrm{F}$. Hu n d, Line Spectra and Periodic System, Berlin, 1927), а также в монографии Полинга и Гаудсмита (L. C. Pauling, S. Gouds mit, The Structure of Line Spectra, New York, 1930).
${ }^{2}$ ) В этом заключается причина того, что мы не рассматриваем группу переносов в качестве группы симметрии задачи. Все волновые функции будут инвариантными относительно переносов и принадлежат, таким образом, тождественному представлению группы переносов.
ограничение рассматривается в качестве дополнительного условия. Требование, чтобы скалярное произведение двух волновых функций оставалось конечным, делает в принципе невозможным использование волновых функций, которые остаются постоянными даже при бесконечных смещениях конфигураций. Однако, поскольку их можно считать постоянными при произвольно больших смещениях (в конечном конфигурационном пространстве), это не ограничивает точности выводимых результатов. Такая точка зрения, безусловно, более точна. Тем не менее обычно считается, что волновые функции не содержат координат ядра в качестве переменных.

Атом водорода обладает наиболее простым спектром, так как он имеет один электрон, который движется в постоянном потенциальном поле, если пренебречь движением ядра. Уравнение Шредингера имеет вид
\[
\begin{array}{r}
{\left[-\frac{\hbar^{2}}{2 m}\left(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}\right)-\frac{e^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\right] \psi(x, y, z)=} \\
=E \psi(x, y, z)
\end{array}
\]

и может быть решено точно. При этом получается спектр возможных уровней энергии (значения „термов“, как их называют в спектроскопии) и собственные функции (т. е. стационарные состояния) атома водорода. Спектр имеет дискретную часть с уровнями энергии $E=-2 \pi R \hbar c / 1^{2}, \quad-2 \pi R \hbar c / 2^{2}, \quad-2 \pi R \hbar c / 3^{2}, \ldots$, где $R$ – постоянная Ридберга,
\[
E_{N}=-\frac{m e^{4}}{2 \hbar^{2} N^{2}}=-\frac{2 \pi R \hbar c}{N^{2}}=-\frac{2,18 \cdot 10^{-11}}{N^{2}}(\vartheta p 2)=-\frac{13,60}{N^{2}}(
i 8) \text {. }
\]

Эти энергии отрицательны, что соответствует тому факту, что потенциальная энергия электрона вблизи ядра является большой отрицательной величиной, так как следует затратить работу, чтобы удалить его на бесконечность, где потенциал равен нулю. Расстояние между отдельными уровнями постоянно уменьшается с увеличением главного квантового числа $N$; в конце концов энергии при бесконечно больших квантовых числах обращаются в нуль. Физически это соответствует последовательному удалению электрона из области влияния ядра; когда электрон становится полностью свободным, его энергия становится равной нулю.

Непрерывный спектр соединяется с дискретным спектром (17.2) при нулевой энергии и покрывает всю область положительных энергий. В состояниях непрерывного спектра атом водорода ионизован. Положительная энергия равна кинетической энергии электрона после удаления его на бесконечность. В непрерывном спектре нет стационарных состояний в собственном смысле слова; электрон удаляется от ядра на произвольное расстояние по прошествии достаточного промежутка времени. К тому же стационарное состояние математически соответствует нормированной волновой функции, а собственные функции непрерывного спектра не могут быть нормированы.

Появление серии, описываемой общей формулой (17.2) и сходящейся к некоторому конечному пределу, где начинается непрерывный спектр ионизованных состоянић, характерно для всех атомных спектров.

Собственные значения (17.2) вырождены, т. е. каждому собственному значению принадлежит не одна, а несколько линейно независимых собственных функций. Собственное значение с индексом $N$ (\”главное квантовое число\”) является $N^{2}$-кратно вырожденным.

Для удобства читателей приведем нормированные собственные функции. Их удобнее всего записывать в полярных координатах $r, \theta, \varphi$ (см. фиг. 7, стр. 185). Собственные функции равны ${ }^{1}$ )
\[
\begin{array}{c}
\psi_{l \mu}^{N}=R_{N l}(\eta) Y_{l \mu}(\theta, \varphi), \\
R_{N l}(\eta)=\left\{\left(\frac{2}{N r_{0}}\right)^{3} \frac{(N-l-1) !}{2 N[(N+l) !]^{3}}\right\}^{1 / 2} e^{-1 / 2 \eta} \eta^{l} L_{N+l}^{2 l+1}(\eta), \\
Y_{l \mu}(\theta, \varphi)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{i \mu \varphi} \cdot\left[\frac{2 l+1}{2} \frac{(l-\mu) !}{(l+\mu) !}\right]^{1 / 2} \frac{(-\sin \theta)^{i \mu}}{2^{l} l !} \times \\
\times\left(\frac{d}{d \cos \theta}\right)^{l+\mu}\left(\cos ^{2} \theta-1\right)^{l} .
\end{array}
\]

Здесь $\eta=2 r / N r_{0}$, где $r_{0}=\hbar^{2} / m e^{2}$ \” „радиус первой боровской орбиты*. Заметим, что
\[
Y_{l,-\mu}(\theta, \varphi)=(-1)^{\mu} Y_{l, \mu}^{*}
\]

Мы ввели индексы $l$ („орбитальное квантовое число“) и $\mu$ („магнитное квантовое число\”), для того чтобы различить $N^{2}$ собственных функций, принадлежащих собственному значению $E_{N}$. При фиксированном $N$ число $l$ может принимать значения $0,1,2, \ldots, N-1$, а $\mu$ пробегает от $-l$ до $+l$ (независимо от значения $N$ ). Таким образом, полное число собственных функций, принадлежащих $E_{N}$, равно $\sum_{l=0}^{N-1}(2 l+1)=N^{2}$. Выражение
1) Радиальная собственная функция $R_{N l}(\eta)$ нормирована так, что $\int\left|R_{N l}\right|^{2} r^{2} d r=1$. Сферические гармоники $Y_{l \mu}$ уже были приведены на стр. 186. Заметим, что Кондон и Шортли (см. цитированную на стр. 186 книгу. – Peд.) через $R_{N l}$ обозначают радиальную функцию, умноженную на $\eta=2 r / N r_{0}$.
(15.3а) определяет $Y_{l \mu}$, нормированную сферическую гармонику ${ }^{1}$ ). Производная $(2 l+1)$-го порядка от $(N+l)$-го полинома Лагерра $L_{N+l}$, где
\[
L_{v}(\eta)=(-1)^{
u}\left[\eta^{
u}-\frac{
u^{2}}{1 !} \eta^{
u-1}+\frac{
u^{2}(
u-1)^{2}}{2 !} \eta^{
u-2}-\ldots+(-1)^{
u}
u !\right],
\]

обозначена через $L_{N+l}^{2 l+1}(\eta)$.
Выражение (17.3) для волновой функции и ее связь с $Y_{l, \mu}$ показывает, что орбитальное, или азимутальное, квантовое число $l$ связано с $(2 l+1)$-мерным представлением группы вращений.

Спектры однократно ионизованного гелия, двукратно ионизованного лития и всех других систем, состоящих только из одного электрона и одного ядра, тесно связаны со спектром атома водорода. При этом необходимо лишь заменить потенциальную энергию в уравнении Шредингера на $-Z e^{2} / r$ ( $Z$-заряд ядра), термы – на
\[
E_{N}^{(Z)}=-\frac{m Z^{2} e^{4}}{2 \hbar^{2}} \cdot \frac{1}{N^{2}},
\]

а $\eta$ в $(17.3)-н а$
\[
\eta^{(Z)}=\frac{2 m e^{2} Z}{\hbar^{2} N} r=\frac{2 Z r}{N r_{0}} .
\]

Волновая функция $\psi$ должна быть также умножена на $Z^{3 / 2}$ для сохранения правильной нормировки.
2. Спектр атома с несколькими, например $n$, электронами не может быть рассчитан точно. Это связано со сравнительно сложным видом потенциальной энергии
\[
V=\sum_{i}^{n} \frac{-e^{2} Z}{\sqrt{x_{i}^{2}+y_{i}^{2}+z_{i}^{2}}}+\frac{1}{2} \sum_{i
eq j} \frac{e^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-x_{j}\right)^{2}+\left(y_{i}-y_{j}\right)^{2}+\left(z_{i}-z_{j}\right)^{2}}} .
\]

Если бы в (17.4) отсутствовал второй член, включающий взаимное отталкивание электронов, электроны двигались бы только под денствием постоянного поля ядра, и уравнение Шредингера
\[
\left(\mathrm{H}_{1}+\mathrm{H}_{2}+\ldots+\mathrm{H}_{n}\right) \psi\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}, \ldots, x_{n}, y_{n}, z_{n}\right)=E \psi \text {. }
\]
1) Как уже было отмечено ранее, фазы сферических гармоник были выбраны в соответствии с определением, данным в цитированной выше книге Кондона и Шортли. Определения и обозначения, принятые в настоящей книге, согласуются с определениями и обозначениями книги M. E. Rose, Multipole Fields, New York, 1955 (см. перевод: M. Р оу з, Поля мультиполей, ИЛ, 1957, – Ред.). Эти определения и обозначения приведены в Приложении А.
где
\[
\mathrm{H}_{k}=-\frac{\hbar^{2}}{2 m}\left(\frac{\partial^{2}}{\partial x_{k}^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y_{k}^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial z_{k}^{2}}\right)-\frac{Z e^{2}}{\sqrt{x_{k}^{2}+y_{k}^{2}+z_{k}^{2}}},
\]

могло бы быть решено точно. Собственные значения были бы суммами, а собственные функции – произведениями соответственно собственных значений и собственных функций оператора (17.5а) и могли бы быть выражены через (17.2a), (17.3), (17.3a):
\[
\begin{array}{c}
\psi\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}, \ldots, x_{n}, y_{n}, z_{n}\right)=\psi_{l_{1} \mu_{1}}^{N_{1}}\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right) \ldots \psi_{n_{n}}^{N_{n}}\left(x_{n}, y_{n}, z_{n}\right), \\
E=E_{N_{1}}+E_{N_{2}}+\ldots+E_{N_{n}} .
\end{array}
\]

Чтобы показать это, подставим эти выражения в (17.5) и составим $\mathrm{H}_{k} \psi\left(x_{1}, \ldots, z_{n}\right)$; это дает $E_{N_{k}} \psi\left(x_{1}, \ldots, z_{n}\right)$, так как
\[
\mathrm{H}_{k} \psi_{l_{k} \mu_{k}}^{N_{k}}\left(x_{k}, y_{k}, z_{k}\right)=E_{N_{k}} \psi_{l_{k} \mu_{k}}^{N_{k}}\left(x_{k}, y_{k}, z_{k}\right),
\]
a другие сомножители функции $\psi\left(x_{1}, \ldots, z_{n}\right)$ ведут себя как постоянные относительно $\mathrm{H}_{k}$.

Естественно, что (17.5) представляет собой лишь очень плохое приближение к действительному уравнению Шредингера. Несмотря на это, мы привыкли, по крайней мере в качестве общей ориентировки, исходить из этого или аналогичного приближения и рассматривать взаимодействие электронов как „возмущение\”.

В общем случае большое число собственных функций принадлежит каждому из собственных значений (17.6a), так как квантовые числа $l_{k}, \mu_{k}$ в (17.6) могут принимать различные значения при одном и том же значении энергии. Кроме того, при заданной системе главных квантовых чисел $N_{k}$ можно произвольным образом переставить отдельные электроны, не меняя собственного значения энергии. Однако если взаимодействие электронов вводится как возмущение, вырождение частично снимается и уровни расщепляются. Относительно получающихся при этом уровней, большинство из которых по-прежнему вырождено, с чисто теоретической точки зрения (если не считать грубой оценки их положения) ничего не известно, кроме их свойств симметрии. Эти последние проявляются в трансформационных свойствах соответствующих собственных функций относительно перестановки электронов, чистых вращений и инверсий (отражений) ${ }^{1}$ ). Поэтому каждый уровень соответствует трем представлениям: одному представлению симметрической группы, одному-группы чистых вращений и одному группы отражений. (Последние два обычно объединяются в пред-
1) Инверсией называется изменение знаков всех координат $x_{1}, \ldots, z_{n}$.
ставление группы вращений и отражений.) Соответствующими квантовыми числами (характеризующими представление) являются ${ }^{1}$ ):
Мультиплетное число $S$,
Квантовое число орбитального момента $L$,
Четность $w$.
3. Орбитальное квантовое число может принимать для различных уровней значения $L=0,1,2,3, \ldots$ Соответствующие собственные значения принадлежат представлениям $\mathfrak{D}^{(0)}(R), \mathfrak{D}^{(1)}(R), \ldots$ группы вращений ${ }^{2}$ ). Они известны обычно как уровни $S, P, D$, $F, \ldots$ соответственно. Уровню $S$ принадлежит только одна функция, $P$-уровню-три, $D$-уровню-пять и т. д. Те $2 L+1$ собственные функции, которые принадлежат терму с орбитальным
Фиг. 8. Если полный момент количества движения равен 2 , то $Z$-компонента этого момента может принимать значения $2,1,0$, $-1,-2$ (в единицах $\hbar$ ).

квантовым числом $L$, различаются магнитным квантовым числом $m$, которое также принимает целые значения и пробегает от $-L$ до $L$ (см. фиг. 8). Соответствующие собственные функции принадлежат $m$-и строке неприводимого представления $\mathfrak{D}^{(L)}$.

С физической точки зрения орбитальное квантовое число представляет полный момент количества движения ${ }^{3}$ ). Магнитное квантовое число, со своей стороны, соответствует проекции момента количества движения на ось $Z$. Задание числа $m$ выделяет одно определенное направление в пространстве; поэтому оно требует задания представления полностью (а не только с точностью до преобразования подобия), чтобы определить функции, принадлежацие одной строке представления. Это можно осуществить, предположив, что вращения вокруг оси $Z$ соответствуют диагональным матрицам [см. (15.6)]. С другой стороны, утверждение, что
1) Обычно большими латинскими буквами обозначаются квантовые числа атома в целом, а малыми – квантовые числа отдельных электронов. Квантовое число орбитального момента количества движения (или просто „орбитальное\” квантовое число) часто также называется азимутальным квантовым числом.
2) Из выражения (19.96) на стр. 254 будет видно, что это также справедливо и для $\psi_{l \mu}^{N}$ при $l=0,1,2, \ldots$
3) Мы отвлекаемся здесь от существования спина.
$\begin{array}{llll}\text { Глав а } & 17\end{array}$
все собственные функции $D$-уровней принадлежат представлению $\mathfrak{D}^{(2)}(R)$, не требует, чтобы было выделено какое-либо направление в пространстве.

Уровни, принадлежащие тождественному (положительному) представлению группы отражений, называются четными (или уровнями с положительной четностью); остальные-нечетными (или уровнями с отрицательной четностью). Понятие четности, очень важное для анализа спектров, не имеет аналогии в классической теории, типа аналогии между орбитальным квантовым числом и моментом количества движения. Поведение при отражении, или четность, уровня указывается в виде индекса у символа уровня: $S_{+}, S_{-}, P_{+}, P_{-}, \ldots$. Соответствующие представления трехмерной группы вращений и отражений обозначаются через $0_{+}, 0_{-}, 1_{+}, 1_{-}, \ldots$. Наиболее часто встречаются уровни $S_{+}, P_{-}, D_{+}, \vec{F}_{-}, \ldots$ и т. д.

Понятие о мультиплетности также чуждо классической теории. Каждому уровню системы из $n$ электронов соответствует некоторое представление симметрической группы $n$-й степени. Не все представления встречаются в природе; встречаются лишь представления, связанные с представлениями, которые обозначены в гл. 13 через $\mathrm{D}^{(0)}, \mathrm{D}^{(1)}, \ldots, \mathrm{D}^{(1 / 2 n)}$ (для четного числа электронов) или $\mathrm{D}^{(1 / 2(n-1))}$ (для нечетного числа электронов). Причину этого трудно объяснить до обсуждения спина электрона и принципа Паули. Для четного числа электронов уровень с $S=0$ принадлежит представлению $\overline{\mathbf{D}}^{(1 / 2 n)}$, уровень с $S=1$ – представлению $\overline{\mathbf{D}}^{(1 / 2 n-1)}$; представлением, которому принадлежит $S=\frac{1}{2} n$, является $\overrightarrow{\mathbf{D}}^{(0)}$. Для того чтобы иметь возможность определять значение $S$ по обозначению представления, а также для того, чтобы не сйешивать с представлениями группы вращений, будем теперь писать
\[
\overline{\mathbf{D}}^{(k)}=\overline{\mathbf{A}}^{(S)}, \quad \text { где } S=\frac{1}{2} n-k .
\]

Величина $S$ может принимать значения $0,1,2, \ldots$, для атомов с четным числом $n$ электронов; при нечетном числе электронов будем пока пользоваться выражением (17.7), причем возможными значениями $S$ тогда будут $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \ldots, \frac{n}{2}$. В атоме водорода возможно только одно значение, $S=\frac{1}{2}$, и симметрическая группа первой степени деиствительно имеет только одно представление. Значение $S$ для уровня определяет его \”мультиплетность“ $2 S+1$. Для четного числа электронов мы имеем синглетные, триплетные, квинтетные и т. д. уровни, так как $2 S+1$ может принимать значения $1,3,5, \ldots$; при нечетном же числе электронов появляются дублетные, квартетные, секстетные и т. д. уровни. Все уровни
одноэлектронной задачи дублетны. Степень мультиплетности, т. е. значение $2 S+1$, пишется слева вверху у символа уровня. Так, ${ }^{1} S_{+}$означает четный синглетный $S$-уровень; ${ }^{2} P_{-}$- нечетный дублетный $P$-уровень и т. д. Уровни, принадлежащие антисимметричному представлению $\overline{\mathbf{D}}^{(0)}=\overline{\mathbf{A}}^{(1 / 2 n)}$, имеют наивысшую кратность $\dot{n}+1$, тогда как для синглетного уровня $S=0$ и представлением является $\overline{\mathrm{D}}^{\left(\frac{1 / 2}{2} n\right)}=\overline{\mathbf{A}}^{(0)}$.

Энергетические уровни имеют три качественные характеристики $\mathcal{S}, L$ и $w$, так как они принадлежат различным представлениям $\mathbf{A}^{(S)} \times \mathfrak{D}^{(L, w)}$ прямого произведения симметрической группы и группы вращений и отражений. Но так как в одном и том же спектре одному представлению принадлежат несколько уровней, то нужно ввести бегущий индекс $N$, чтобы различать между ними. Тогда уровень $E_{S L w}^{N}$ имеет четыре индекса, $N, S, L$ и w. Этому уровню принадлежат $(2 L+1) g_{s}$ собственных функций, где $g_{s}$-размерность представления $\mathbf{A}^{(S)}$. Чтобы различить между ними, нужно указать, какой строке $x$ представления $\mathbf{A}^{(S)}$ они принадлежат и какое значение $m$ принимает магнитное квантовое число. Собственная функция $\Psi_{x m}^{N S L w}$ будет иметь всего шесть индексов, из которых по крайней мере один может быть опущен (а именно $x$, который не имеет физического смысла). Свойства уровней с различными $\mathcal{S}$, $L$ и $w$ хорошо известны из опыта: наиболее важно то, что оптические переходы со сколько-нибудь значительной интенсивностью происходят только между уровнями, орбитальные квантовые числа которых либо равны, либо отличаются на 1. Кроме того, уровни должны иметь различное поведение при отражениях (различную четность) и одну $u$ ту же мультиплетность. Эти комбинационные правила должны следовать из квантовой механики; их вывод на основе квантовой механики является предметом следующей главы.
4. Введение спина и магнитного момента электрона (см. гл. 20) приведет к радикальному видоизменению уравнения Шредингера.

Влияние спина наиболее ясно проявляется в тонкой структуре спектральных линий. При энергии, для которой простая теория Шредингера приводит к единственному уровню с орбитальным квантовым числом $L$ и мультиплетным числом $S$, в действительности наблюдается „мультиплет\”, т. е. несколько близко лежащих уровней. В мультиплете имеются $2 L+1$ или $2 S+1$ уровней, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше; $\mathcal{S}$-уровни ( $L=0$ ) – всегда простые; $P$-уровни $(L=1)$ – простые только в синглетной системе ( $S=0$ ), но двойные в дублетной системе; для триплетов и всех высших мультиплетов $P$-уровни триплетны,
$\begin{array}{lll}\text { Глвв } & 17\end{array}$
и т. д. При достаточно больших значениях орбитального квантового числа, $L \geqslant S$, мультиплетность равна $2 S+1$.

Чтобы различать между компонентами тонкой структуры мультиплета, им приписывают различные полные квантовые числа $J$, где
\[
J=|L-S|,|L-S|+1, \ldots, L+S-1, L+S
\]

имеется $2 L+1$ или $2 S+1$ значений $J$ в зависимости от того, какое из чисел $L$ и $S$ меньше. Полное квантовое число играет роль полного момента количества движения, включая спин электрона.

Правила отбора для $L, S$ и будут справедливы для всех $2 L+1$ или $2 S+1$ уровней мультиплета ${ }^{1}$ ). Кроме того, имеется правило отбора для $J$, совпадающее с правилом отбора для $L$; в оптических переходах $J$ меняется на $\pm 1$ или 0 ; переходы между двумя уровнями с $J=0$ запрещены.
5. Вернемся теперь к изложению, прерванному в конце п. 2 (стр. 216) настоящей главы, где мы установили простое уравнение Шредингера (17.5), решения которого (17.6), (17.6a) могли быть сразу написаны. В общем случае эти собственные значения оказались очень сильно вырожденными. Однако, как уже было указано, при включении взаимного отталкивания электронов, учитываемого полным потенциалом (17.4), и при использовании, например, метода возмущений Релея – Шредингера собственные значения (17.6a) расщепляются на ряд уровней, характеризуемых символами, о которых говорилось выше. Определение числа и рода уровней, возникающих из заданного уровня [см. (17.6a)], будем называть принципом построения ${ }^{2}$ ).

При выводе принципа построения не следует забывать, что уравнение Шредингера дает также уровни, соответствующие состояниям, исключаемым принципом Паули, и в действительности не существующие. Однако мы будем определять лишь число тех уровней, которые действительно существуют.

Эти уровни, если отвлечься от спина, являются уровнями, соответствующими представлению $\overline{\mathbf{D}}^{(k)}=\overline{\mathbf{A}}^{(1 / 2 n-k)} ;$ при учете же спина оказывается, что все действительно существующие собственные значения имеют антисимметричные собственные функции (см. гл. 22). Принцип построения будет выведен методом Слетера.
1) В действительности правила для $L$ и $S$ справедливы только тогда, когда спиновые взаимодействия малы.
2) Соответствующий английский термин building-up principle был предложен Герцбергом (G. Herzberg, Atomic Spectra and Atomic Structure, New York, 1937; см. перевод: Г.’Ге рц 6 ерг, Атомные спектры и строение атома, M., 1947) в качестве эквивалента немецкого Aufbauprinzip. (В настоящем издании мы будем пользоваться термином „принцип построения\”. – Прим. ред.)