Физическая интерпретация $6 j$-символа наиболее ясно следует из разложения (24.22) волновой функции $\mathrm{X}_{M}^{j J}$, описывающей состояние, в котором полный момент частиц 1 и 2 равен $j$, по волновым функциям $\Phi_{M}^{j^{\prime} J}$, соответствующим состояниям, в которых полный момент частиц 1 и 3 равен $j^{\prime}$ :
\[
\mathrm{X}_{M}^{j J}=\sum_{j^{\prime}} \sqrt{2 j+1} \sqrt{2 j^{\prime}+1}(-1)^{2 j_{1}}\left\{\begin{array}{lll}
J & j_{2} & j^{\prime} \\
j_{1} & j_{3} & j
\end{array}\right\} \Phi_{M}^{j^{\prime} J} .
\]

Коэффициент $c\left(j J M ; j^{\prime} J^{\prime} M^{\prime}\right)=\delta_{J J^{\prime}} \delta_{M M^{\prime}} c^{J}\left(j ; j^{\prime}\right)$ выражен в (27.10) через $6 j$-символ, согласно (24.23a). Отсюда следует, что выражение
\[
(2 j+1)\left(2 j^{\prime}+1\right)\left\{\begin{array}{lll}
J & j_{2} & j^{\prime} \\
j_{1} & j_{3} & j
\end{array}\right\}^{2}
\]

дает вероятность того, что сумма моментов количества движения $\boldsymbol{j}_{1}$ и $\boldsymbol{j}_{3}$ имеет длину $\boldsymbol{j}^{\prime}$, причем моменты $\boldsymbol{j}_{1}$ и $\boldsymbol{j}_{2}$ связаны в вектор $\boldsymbol{j}$, имеющий длину $j$, а $j_{3}$ связан с этим вектором, в результате чего получается момент количества движения с абсолютной величиной $J$. Фиг. 15 показывает связь между этими шестью векторами; они образуют тетраэдр (вообще говоря, неправильныи).

Если длины векторов $\boldsymbol{j}_{1}, \boldsymbol{j}_{2}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{j}_{3}, \boldsymbol{J}$ фиксированы, плоскость, проходящая через векторы $\boldsymbol{j}_{1}, \boldsymbol{j}_{2}, \boldsymbol{j}$, может еще быть повернута вокруг $\boldsymbol{j}$. Точка $P$ на фиг. 15 описывает тогда окружность с центром в некоторой точке на $j$. Равные дуги этой окружности имеют равные вероятности. Вероятность заданного значения величины $j^{\prime}$ может быть вычислена с помощью метода, использованного при интерпретации $3 j$-символов. Единичным вектором, касательным к окружности в точке $P$, является $\left[j_{1} j_{2}\right] /\left|\left[j_{1} j_{2}\right]\right|$. Вероятность для единичного интервала $j^{\prime}$ обратно пропорциональна проекции этого вектора на $j^{\prime}$; иначе говоря, она пропорциональна выражению
\[
\frac{\left|\left[j_{1} j_{2}\right]\right|}{\left[j_{1} j_{2}\right] \cdot j^{\prime} \mid j^{\prime}}
\]
1) См. цитированную на стр. 338 монографию Эдмондса.
Коэффициент пропорциональности при этом есть обратная величина половины длины окружности, т. е. величина, обратная к $\pi \mid\left[j_{1} j_{2}\right] / j$.
Фиг. 15. Геометрическая интерпретация коэффициентов Рака́.
Моменты количества движения $j_{1}$ и $j_{2}$, складываясь, дают суммарный момент $\boldsymbol{f}$. Этот момент в свою очередь складывается с $\boldsymbol{j}_{3}$, приводя к полному моменту количества цвижения J. Вероятность того, что моменты $\boldsymbol{J}_{3}$ и $\boldsymbol{j}_{1}$ складываются в суммарный момент с абсолютной величиной $j^{\prime}$, дается через коэффициенты Рака́ выражением (27.Е.3). Асимптотическое значение этой вероятности пропорционально длине дуги окружности, точки которой находятся на расстояниях от $f^{\prime}$ до $j^{\prime}+1$ от конца вектора $J$.

Поэтому в пределе больших квантовых чисел $j$ выражение (27.Е.3) принимает вид
\[
(2 j+1)\left(2 j^{\prime}+1\right)\left\{\begin{array}{lll}
J & j_{2} & j^{\prime} \\
j_{1} & j_{3} & j
\end{array}\right\}^{2} \approx \frac{\left|\left[j_{1} j_{2}\right]\right| j^{\prime}}{\left[j_{1} j_{2}\right] \cdot j^{\prime}} \frac{j}{\pi\left|\left[j_{1} j_{2}\right]\right|} .
\]

Заменяя $j /(2 j+1)$ и $j^{\prime} /\left(2 j^{\prime}+1\right)$ на $1 / 2$, получаем
\[
\left\{\begin{array}{lll}
J & j_{2} & j^{\prime} \\
j_{1} & j_{3} & j
\end{array}\right\}^{2} \approx \frac{1}{4 \pi\left[j_{1} j_{2}\right] \cdot j^{\prime}} .
\]

Квадрат бј-символа принимат асимптотическое значение, равное обратной величине произведения $24 \pi$ на объем тетраәдра, образованного векторами, входящими в $6 j$-символ. Приближение к асимптотическому значению имеет тот же характер, что и в случае $3 j$-символов; можно ожидать, что только среднее от левой части (27.12) по крайней мере по одному из $j$ сходится к правой части.