Коэффициенты представлений, $3 j$-символы и коэффициенты Рака́ все являются типично квантовомеханическими величинами. Как и все квантовомеханические величины, они могут быть истолкованы как амплитуды вероятности. Задачей настоящей главы и является подробный разбор этого.

Значение момента количества движения ${ }^{1}$ ) $j \hbar$ и его проекции на заданное направление $\mu \hbar$ для некоторого состояния могут быть ваданы одновременно. Волновые функции $\Psi_{\mu}^{j}$ представляют состояния, в которых момент количества движения и его $Z$-компонента определены именно таким образом. Однако невозможно указать определенные значения одновременно двух компонент мфмента количества движения. Волновая функция состояния, для которого проекция момента количества движения в направлении $Z^{\prime}$ равна $\mu \hbar$, есть $\mathrm{O}_{R} \Psi_{\mu}^{j}$, где $R$-вращение, переводящее $Z^{\prime}$ в $Z$. Однако, кроме случая $j=0, Z$-компонента момента не имеет определенного значения в состоянии $\mathrm{O}_{R} \Psi_{\mu}^{j}$; действительно, соотношение
\[
\mathrm{O}_{R} \Psi_{\mu}^{j}=\sum_{\mu^{\prime}} \mathfrak{D}^{(j)}(R)_{\mu^{\prime} \mu^{\prime}} \Psi_{\mu^{\prime}}^{j}
\]

показывает, что все возможные значения $Z$-компоненты момента количества движения имеют, вообще говоря, конечные вероятности. Вероятность значения $\mu^{\prime} \hbar$ равна квадрату абсолютной величины коэффициента при $\Psi_{\mu^{\prime}}^{J}$ в (27.1); иначе говоря, она равна $\left|\mathfrak{D}^{(j)}(R)_{\mu^{\prime} \mu}\right|^{2}$. Это наиболее простое физическое истолкование коэффициентов представления. Ниже будет дана аналогичная интерпретация $3 j$ – и $6 j$-символов.

В области больших квантовых чисел все больший смысл приобретают классические понятия. Следовательно, должно быть возможным определение состояний, в которых моменты количества
1) Если придерживаться более точно общих принципов квантовой механики, то следует говорить, что квадрат момента количества движения равен $j(j+1) \hbar^{2}$.
$\begin{array}{lll}\text { ГАав } & 27\end{array}$
движения ограничены во всех направлениях узкими областями. Ниже мы покажем это. Аналогично, $3 j$ – и $6 j$-символы в пределе больших квантовых чисел должны иметь интерпретацию с помоцью обычных геометрических понятий. Такое истолкование должно сделать очевидным свойства симметрии этих символов. Это действительно будет так. Однако переход от квантовомеханических величин к их классическим аналогам ни в коей мере не является простым: они приближаются к классическим пределам только при усреднении их по некоторому разумному интервалу значений по крайней мере одного из индексов. По отдельности они испытывают колебания вокруг среднего; характер этих колебаний будет описан несколько более подробно ниже.