На протяжении двух последних десятилетий мы были свидетелями рождения и расцвета теории солитонов. Эта теория оказала заметное влияние как на развитие физики, так и на математику. С точки зрения физика она дала богатый материал для оттачивания «нелинейной интуиции», позволила разрешить ряд парадоксов (таких как проблема Ферми-Пасты – Улама), обеспечила запасом нетривиальных точно решаемых (интегрируемых) моделей классической теории поля. Среди этих моделей оказалось много хорошо известных и чрезвычайно важных для приложений уравнений, таких как уравнение Кортевега – де Фриза, нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение $\sin$-Гордона и др. – здесь несомненно присутствует элемент удачи. Для математика теория солитонов представляет собой удивительный сплав классической теории линейных дифференциальных операторов, теории функций алгебр Ли (в том числе бесконечномерных), элементов алгебраической геометрии и многих других дисциплин. Она углубила наши представления об интегрируемости бесконечномерных динамических систем, и даже в конечномерном случае позволила существенно продвинуться в классической теории уравнений Пенлеве.

В настоящее время по теории солитонов имеется обширная литература. В издательстве «Наука» в 1980 году вышла одна из первых монографий на эту тему («Теория солитонов. Метод обратной задачи», В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский). Сравнительно недавно появилась монография Л. А. Тахтаджяна и Л. Д. Фаддеева «Гамильтонов подход в теории солитонов». Много сборников статей и монографий опубликовано за рубежом. Лучшие из них переведены на русский язык и вышли в издательстве «Мир». Несмотря на большое количество публикаций и немалые тиражи изданий, книги по теории солитонов пользуются неослабевающим спросом, их попросту невозможно купить в магазинах. Однако не это обстоятельство побудило нас заняться переводом монографии профессора Ньюэлла. В настоящей книге сделана попытка

показать многообразие точек зрения на теории солитонов и по возможности увязать их друг с другом. Особую ценность представляет дополнение, присланное автором для русского издания, в котором изложен новый, чрезвычайно интересный и конструктивный взгляд на проблему интегрируемости – многообещающий побег аналитической теории нелинейных уравнений в частных производных. Автор не ставил своей целью отразить все существующие подходы и методы в теории солитонов, его книга представляет собой скорее мгновенное изображение остро развивающегося сюжета. Пригодная для первого знакомства с предметом, она представляет интерес и для профессионалов.

Алан Ньюэлл неоднократно приезжал в Советский Союз. Книга еще не была завершена, а мы уже обсуждали вопрос о ее переводе. Нам приятно выразить благодарность профессору Ньюэллу за постоянный контакт и сотрудничество при подготовке издания на русском языке. При переводе было трудно сохранить непринужденный стиль (книга во многих местах написана от первого лица), свойственный Алану Ньюэллу, человеку, впечатляющему своей активностью в науке, спорте и многом другом, но с этой задачей успешно справились переводчики (И. Р. Габитов перевел введение, главу 4, начало главы 5 и приложение, Е. И. Шульман – главы 1, 2, 3, А. Ю. Орлов – конец главы 5).
A. В. Михайлов