Солитоны в математике и физике (А. Ньюэлл)

Научная библиотека

Научная библиотека

Солитоны в математике и физике (А. Ньюэлл)

Солитоны в математике и физике
Перевод с английского
И. Р. Габитова, А. Ю. Орлова и
Е. И. Шульмана
под редакцией
А. В. Михайлова
Москва, “Мир”, 1989

Книга американского специалиста содержит широкий обзор интересной и быстро развивающейся области науки. Автор показывает тесную связь теории солитонов с прикладными задачами физики, гидродинамикой, нелинейной оптикой и теорией волн на воде. Он предпринимает попытку объединить некоторые математические подходы к проблеме точной решаемости, что позволяет ему определить место теории солитонов в современной науке. Книга удачно дополнит имеющуюся на русском языке литературу по данной тематике. Предназначена для математиков и физиков разных специальностей, а также для аспирантов и студентов вузов.
Редакция литературы по математическим наукам

Редакция литературы по математическим наукам
(C) 1985 by Society for Industrial and Applied Mathematics
(C) перевод на русский язык, «Мир», 1989

Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА $\mid$ ИСТОРИЯ СОЛИТОНА
1а. Открытие Джона Скотта Расселла.
1b. Ферми – Паста – Улам.
1c. Крускал, Забуски и открытие солитона.
1d. Законы сохранения и преобразование Миуры.
1е. Обратное преобразование рассеяния [12].
1f. Уравнение Лакса [14].
$1 \mathrm{~g}$. Спонтанные явления в нелинейной оптике и преобразования Бэклунда.
1h. Солитонный бум и результаты 1970-х.
1i. Чудеса солитонов и необходимость создания объединяющей точки зрения.
ГЛАВА $\mid$ ВЫВОД УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА ДЕ ФРИЗА, НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА И ДРУГИХ ВАЖНЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2a. Набросок того, что мы собираемся сделать.
2b. Длинные волны малой амплитуды в канале слабо меняющейся глубины. Уравнения типа КдФ [41], [42], [43].
Упражнения 2b
2c. Нелинейное уравнение Шрёдингера и другие уравнения для огибающих.
Упражнения 2с
2d. Неустойчивость Бенджамина-Фейра.
Упражнение 2d
2e. Теория Уизема [55].
2f. Другие канонические уравнения.
3 ГЛАВА |СЕМЕЙСТВА СОЛИТОННЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
3a. Введение.
3b. КдФ-иерархия.
Упражнения 3b
3с. АКНС-иерархия и ее свойства [23].
Упражнения 3с
3d. Прямое преобразование для нелинейного уравнения Шрёдингера, или рассеяние на бесконечной прямой [12,80].
Упражнения 3d
3е. Обратное преобразование.
3f. Временная динамика данных рассеяния и влияние малых вариаций потенциалов.
$3 \mathrm{~g}$. Теория возмущений. Уединенные волны в канале медленно меняющейся глубины.
Упражнения $3 \mathrm{~g}$
3h. Многосолитонные, рациональные и конечнозонные решения [25-29], [83-85].
ГЛАВА & $\tau$-ФУНКЦИЯ, МЕТОД ХИРОТЫ, \end{tabular} СВОЙСТВО ПЕНЛЕВЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БЭКЛУНДА ДЛЯ СОЛИТОННЫХ УРАВНЕНИЙ СЕМЕЙСТВА КОРТЕВЕГА -ДЕ ФРИЗА
4а. Введение.
4b. $\tau$-функция.
4c. Симметрии, законы сохранения и интегралы движения.
4d. Рассказ о преобразованиях Хироты [34], [89].
4е. Свойство Пенлеве 1)
4f. Преобразование Бэклунда.
4g. Появление алгебры Каца – Муди.
Историческое замечание.
ГЛАВА 5 | СВЯЗУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ МЕЖДУ ЧУДЕСАМИ СОЛИТОННОЙ МАТЕМАТИКИ
5а. Обзор.
5b. Подход Уолквиста – Эстабрука ${ }^{1)}$ [37], [77], [97].
Упражнение 5b
5c. Уравнения Лакса, связанные с $\tilde{\text { si }}(2$, C).
Упражнения 5с
5d. Законы сохранения, токи, потенциалы и уравнения Хироты.
Упражнение 5d
5е. Задача на собственные значения, асимптотическое разложение и вершинные операторы.
Упражнение 5е (важное)
5f. Изоспектральные, сохраняющие римановы поверхности и изомонодромные деформации.
(i) Изоспектральные деформации.
5g. Калибровочные преобразования и преобразования Бэклунда.
5h. Замечание о градуировке.
5i. Вторая гамильтонова структура.
5ј. Метод обратной задачи и задача Римана – Гильберта, алгебраический подход.
Упражнения $5 \mathbf{j}$
5k. Потоки уравнения sin-Гордон.
Упражнения $5 \mathrm{k}$
51. Расширение $\tilde{\mathbf{s l}}(2, \boldsymbol{C})$ до $\widehat{\boldsymbol{A}}_{1}^{(\mathbf{1})}$.