Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Есть много других важных в физике уравнений, проявляющих солитонные свойства. Список ссылок содержит много обзорных статей, специальных изданий, труды конференций, и читатель при желании может заняться поисками интересующего его уравнения. Тем не менее есть еще два уравнения, заслуживающие особого упоминания из-за их распространенности. нелинейной оптике (в модели распространения импульсов в резонансной среде), в физике конденсированных сред в магнетизме, где оно моделирует волны зарядовой плотности в периодическом потенциале подложки и спиновые волны в жидком гелии-3. В сверхпроводимости оно описывает динамику джозефсоновских контактов, в статистической механике оно возникает при описании критической области в моделях типа модели Изинга. Причиной такой вездесущности является то, что многие системы оказываются эквивалентны динамической системе с лагранжианом, состоящим из кинетической энергии $\frac{1}{2} \int \varphi_{t}^{2} d x$ и потенциальной, состоящей из двух частей — упругой энергии, которую в непрерывном пределе можно описать членом Нетрудно видеть, что из этого лагранжиана получается уравнение Эйлера вида Обсуждение и перечень задач, в которых появляется уравнение (2.96), можно найти в [68], [69], [19], [71]. Второе из упомянутых уравнений — это не одно уравнение, а система, описывающая резонансное взаимодействие трех волн. Эту систему можно записать в виде [53] где $(j, k, l)$-циклические перестановки $(1,2,3), A_{j}(x, t)$ — медленно меняющаяся огибающая волнового пакета с основной гармоникой $e^{i\left(k_{j} x-\omega_{j} t\right)}, \omega_{j}=\omega\left(k_{j}\right), \mathbf{c}_{j}-$ линейная групповая скорость $ В терминах дуализма волн и частиц (2.98) описывает сохранение импульса и энергии в трехчастичных столкновениях. Структура (2.97) такова, что нас не должна удивлять та важная роль, которую эта система играет в тех областях физики, в которых доминируют волновые процессы. По существу она описывает перераспределение энергии по спектру вследствие нелинейных резонансных взаимодействий. Она появляется в физике плазмы, в волнах в атмосфере и океане. (Иногда линейное дисперсионное соотношение $\omega(\mathbf{k})$ не допускает (2.98) ни для каких триад волновых векторов $\mathbf{k}_{1}, \mathbf{k}_{2}, \mathbf{k}_{3}$. В этих случаях перераспределение энергии осуществляется в следующем порядке за счет четырехчастичных процессов, как, например, для поверхностных гравитационных волн.) Наилучшим подробным обзором по (2.97) и ее свойствам интегрируемости (при определенном выборе $\theta_{j k l}$ она точно решаема) является статья Каупа, Римана и Берса [72]. (По поводу ее решения см. [74].)
|
1 |
Оглавление
|