Открытие солитона, его замечательных свойств и необыкновенного богатства математических методов его описания осуществлялось в два этапа, на протяжении почти ста сорока лет. История берет свое начало с наблюдения Джоном Скоттом Расселлом «большой волны трансляции». Я позволю себе рассказать об этом событии.
«Я полагаю, что наилучшее представление об этом явлении даст описание обстоятельств моего первого знакомства с ним. Я наблюдал за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, а собралась у носа судна в состоянии интенсивного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, то есть округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и, когда нашел его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от одного до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 г. мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал уединенной волной трансляции; теперь это название общепринято».

Если считать, что большого ученого отличает способность осознать, что является существенно новым, – а это действительно одно из ключевых качеств, то Расселл, без сомнения, заслуживает этого титула. С самого первого наблюдения он понял, что обнаружил новое явление, и вследствие этого большую часть своей профессиональной деятельности он посвятил экспериментальному изучению свойств большой волны.
«Это самое прекрасное и необычнәе явление: в первый же день я понял, что это счастливейший момент моей жизни. Никому до меня не посчастливилось наблюдать его или, во всяком случае, понять, что оно значит. Теперь оно известно как уединенная волна трансляции. Никто никогда и вообразить не мог, что существует такое явление, как уединенная волна. Когда я

описал ее сэру Джону Гершелю, он сказал: «Это просто отсеченная половина обычной волны». Но это не так, поскольку обычные волны распространяются частично выше, а частично ниже уровня поверхности, и кроме того, ее скорость отличается от скорости обычных волн. Поэтому уединенная волна – полная волна, а не половина, с той разницей, что она вся целиком располагается выше поверхности, а не частично выше и частично ниже. Такой водяной холм не может стоять на месте, а распространяется вдоль канала» [2].

Он знал, что обнаруженный им способ распространения фундаментален в том смысле, что произвольное возвышение воды распадается на основную и остаточную волны. Он знал, что ее скорость пропорциональна ее высоте, и после многочисленных экспериментов предложил закон $c^{2}=g(h+\eta)$, где $g, h, \eta$-ускорение свободного падения, глубина невозмущенной жидкости и максимальная высота волны относительно невозмущенного уровня соответственно. Он знал, что волны понижения ведут себя совершенно не так, как волны повышения и не превращаются в волны, распространяющиеся без изменения формы. Он знал о взаимодействии уединенных волн, но, кажется, не заметил их солитонногс характера – свойства, которое я буду вскоре обсуждать. Действительно, если бы он применил свойство обратимости во времени уравнений Эйлера и использовал тот факт, что при $t \rightarrow \pm \infty$ две волны бесконечно удалены друг от друга, он смог бы обнаружить это поистине замечательное свойство. Он знал также о странных и уникальных свойствах отражения волн малой крутизны.

Знал он также и о том, как их создавать! Недавно я имел честь принять участие в удивительно приятной и хорошо организованной конференции в Университете Хериот-Уатт, посвященной столетию со дня смерти этого большого человека. Это были прекрасные дни, наполнеяные оживленными разговорами и стимулирующими дискуссиями, собравшие международный коллектив ученых, представлявший самое меньшее дюжину различных дисциплин. Кульминацией этой встречи должно было стать воспроизведение наблюдения Расселла в том самом месте канала Юнион, где произошло когда-то это событие. С огорчением вынужден признать, что мы потерпели неудачу и при всех наших обширных знаниях и опыте мы не смогли быстро придумать способ создания этой волны, когда оказалось, что двигатель мощной моторной лодки, так хорошо работавший во время испытаний, за день до события отказал. А виновник торжества обычно делал это, располагая только парой лошадей, парой канатов, старой баржей и глубоким интуитивным пониманием того, как передается импульс от баржи к воде. Стоя на насыпи и наблюдая за усилиями роя молодых и ретивых уче-

ных, бегущих вдоль канала в роли больших лошадей, можно было видеть много биноклей, поднятых в молчаливом уважении.

Тем не менее, несмотря на неудачи этого дня, ни одна живая душа не сомневается в существовании большой волны, так как эксперименты Расселла повторялись при тщательно контролируемых условиях и его предсказания проверены. Однако не всегда дело обстояло таким образом. Сначала идеи Расселла встретили большую враждебность и скептицизм у крупнейших светил научного общества того времени. И Эйри, и Стокс сомневались в том, может ли волна, распространяющаяся без изменения формы, целиком располагаться выше уровня воды и ссылались на уменьшение ее амплитуды как на указание о внутренне присущей этой волне изменчивости. Расселл предположил (правильно), что это несоответствие вызвано трением. Дело в том, что Стокс в своей работе 1849 г. методом разложения синусоидальной волны по малой амплитуде «доказал», что единственной неизменяющейся волной может быть только синусоидальная в своей основе с нелинейными членами, которые приводят лишь к небольшому изменению формы (вторая и высшие гармоники) и скорости (она становится слабо зависящей от амплитуды). В действительности решение, найденное Стоксом, является другим предельным случаем более общего решения уравнений движения (кноидальной волны), соответствующим стремящемуся к нулю модулю эллиптической функции, в то время как для уединенной волны он равен единице. Впоследствии Стокс понял и признал свои ошибки. Есть некоторая ирония в том, что волна, открытая Стоксом (волна Стокса), неустойчива, если отношение глубины жидкости к длине волны близко к единице (это отношение мало для уединенной волны). На более глубокой воде почти монохроматический цуг волн типа волны Стокса распадается на отдельные волновые пакеты.

Лишь в 1870-х гг. работа Расселла была окончательно подтверждена, и ее научное значение можно измерить тем, какой величины фигуры это сделали. Буссинеск [3] (1872) и Рэлей (1876) независимо нашли решение для возвышения свободной поверхности в виде квадрата гиперболического секанса. Работа Буссинеска в действительности этим не ограничивалась и ввела много новых понятий, используемых в современной науке. В частности, он нашел сохраняющуюся плотность третьего интеграла движения – величину, которую он назвал моментом неустойчивости. Он вывел свое решение из уравнений волн на воде в приближении, носящем теперь его имя. В этом прибли-
жении еще возможны двухводновые (встречные) движения ${ }^{1}$ ), но присутствует основная идея баланса между нелинейностью и дисперсией. Осталось сказать о Кортевеге и де Фризе, которые в работе 1895 г. (они, видимо, не знали результатов работ Буссинеска и Рэлея), пытаясь ответить на возражения Эйри и Стокса, вывели уравнение одноволнового приближения, носящее теперь их имя. (Это исследование планировалось как диссертационная работа де Фриза.)

На этом первом этапе открытия основной упор был сделан на установление существования уединенной волны и ее устойчивости. Открытие универсальной природы солитона и других его свойств еще ждало своего часа – когда еще один эксперимент, предпринятый для исследования совершенно другой проблемы, привел к неожиданному результату.