Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки наряду с задачей трех тел является одной из самых знаменитых задач динамики. Замечательны эти задачи тем, что являются непосредственным обобщением задач, решаемых до конца простыми средствами классического анализа, и обе представляют столь большие трудности, что еще далеки от завершения, несмотря на глубокие результаты, полученные крупнейшими математиками и механиками двух последних столетий — Эйлером, Лагранжем, Пуассоном, Ковалевской, Пуанкаре, Ляпуновым и др. Задача трех тел представляет прямое обобщение задачи о движении двух тел под действием сил притяжения, блестяще решенной еще Ньютоном. Аналогично, задача о движении твердого тела с закрепленной точкой является естественным обобщением интегрируемой задачи о качании физического маятника. В истории этих классических задач можно найти много общего как в характере полученных результатов, так и в путях применения математического аппарата. Приведу некоторые, на мой взгляд, наиболее существенные параллели. Правда, в целом задаче трех тел «повезло» все же больше: начиная с исследований А. Пуанкаре, эта задача и разнообразные ее варианты постоянно были первоочередным объектом приложения теоретических новинок. Так, например, созданный недавно С. Смейлом общий метод топологического анализа натуральных систем с симметрией был апробирован им на задаче трех тел, и только впоследствии аналогичные результаты были получены рядом авторов в динамике твердого тела с учетом специфики этой задачи. Таким важным проблемам, возникшим в небесной механике, как вопросы существования новых аналитических (а не только алгебраических) первых интегралов, отыскание периодических решений с помощью метода малого параметра А. Пуанкаре и методов вариационного исчисления в целом, расщепление сепаратрис, в динамике твердого тела не было уделено должного внимания. Правда, есть ряд работ, посвященных нахождению периодических решений методом малого параметра (см., например, обзорную статью [37]). Однако эти работы не исчерпывают всех возможностей, которые даст метод А. Пуанкаре. Все только что перечисленные задачи нашли свое отражение в этой книге. Кроме этого, рассмотрена задача Пенлеве о связи между неоднозначностью (в смысле теории функций комплексного переменного) общего решения и несуществованием новых однозначных первых интегралов, а также исследован ряд математических задач, возникающих при качественном анализе наиболее сложных случаев интегрируемости Ковалевской и Горячева-Чаплыгина. Последние группируются вокруг идеи равномерного распределения и проблемы «малых делителей», также зародившихся в небесной механике. К каждой главе написан исторический очерк, в котором кратко рассказано об истории рассмотренного круга вопросов и об основных относящихся сюда результатах. Предполагается, что читатель знаком с обычным курсом аналитической механики (в частности, с основными фактами динамики твердого тела). Достаточно, например, знакомства с учебником В.И.Арнольда «Математические методы классической механики» (М., «Наука», 1974). При изложении материала часто используется известная теорема Лиувилля-Арнольда об интегрируемых гамильтоновых системах, а также связанные с ней идеи и понятия, такие, как инвариантные торы, квазипериодические движения на торах, усреднение и т. д. Содержание настоящей книги составили результаты, полученные автором в 1971-1977 гг. Я считаю своим долгом выразить благодарность чл.-кор. АН СССР профессору В.В.Румянцеву и профессорам В.И.Арнольду, В.М.Алексееву и Ю.А.Архангельскому за их внимание и советы, которыми я многократно пользовался.
|
1 |
Оглавление
|