Когда параметр Пуанкаре $\mu$ равен нулю, имеем случай Эйлера-Пуансо. В этой невозмущенной интегрируемой задаче

существуют частные периодические решения – равномерные вращения тела вокруг главных осей эллипсоида инерции.

В специальных канонических переменных $L, G, l, g$ вращения вокруг меньшей и средней осей инерции записываются соответственно в виде:
\[
\begin{array}{l}
L=0, \quad G=G_{0}, \quad l= \pm \frac{\pi}{2}, \quad g=\frac{G_{0}}{A} t+g_{0}, \\
L=0, \quad G=G_{0}, \quad l=0, \pi, \quad g=\frac{G_{0}}{B} t+g_{0} . \\
\end{array}
\]

На траекториях вращений вокруг большей оси специальные канонические переменные вырождаются. Для исследования возмущений этих периодических решений следует подругому ввести специальные координаты, принимая вместо оси $O z$, например, ось $O x$ (см. гл. II, §1).

Периоды $T$ решений (2.1) и (2.2) равны соответственно $2 \pi A / G_{0}$ и $2 \pi B / G_{0}$.
Выясним, будут ли канонические уравнения
\[
\begin{array}{c}
\dot{L}=-\frac{\partial \mathscr{H}}{\partial l}, \quad i=\frac{\partial \mathscr{H}}{\partial L}, \quad \dot{G}=-\frac{\partial \mathscr{H}}{\partial g}, \quad \dot{g}=\frac{\partial \mathscr{H}}{\partial G}, \\
\mathscr{H}=\mathscr{H}_{0}+\mu \mathscr{H}_{1}
\end{array}
\]

допускать периодические решения, если $\mu
eq 0$, но очень мало.