Главная > МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА В ДИНАМИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. (В.В.Козлов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

В этом параграфе используются специальные обозначения, введенные в гл. VII. Предположим, что I1u2<4I22 и параметр u мал. Обозначим снова через xR6 вектор переменных Эйлера-Пуассона. Тогда
ψ˙=Ψ(x),

где Ψ(x) — аналитическая функция на двумерных инвариантных торах T2 уравнений Эйлера-Пуассона в случае Горячева-Чаплыгина (эта функция выписана в явном виде в §3 гл. VII). Теорема 3 гл. VII утверждает, что среднее функции Ψ(x) по двумерному тору T2 равно нулю, т. е.
T2Ψ(x)dσ=0,

где dσ — мера инвариантная относительно сужения действия фазового потока на T2.

В §1 гл. VII были вычислены числа вращения γ(I1,I2) касательных векторных полей на T2 (они равны отношению периодов некоторого гиперэллиптического интеграла). В конечном счете γ зависит от xR6. Напомним, что γ — непостоянная аналитическая функция на плоскости R2{I1,I2}.
Угол прецессии можно представить в виде
ψ=ψ0+f(t,x0),x0=x(0),f(0,x0)=0.

Согласно теореме 1 и предложению 1 на каждом инвариантном торе существуют точки x0T2 такие, что ψψ0(ψψ0) и Ψ(x0)=0. На резонансных торах (когда γ рационально) таких точек даже две.

Если начальное значение x0 принадлежит нерезонансному тору, то по теореме 4
ε>0T>0τ>T:|f(τ,x0)|<ε.

Так как почти все точки лежат на нерезонансных торах, то движение линии узлов устойчиво по Пуассону.

Пусть γ(x0) иррационально (т.е. x0 принадлежит нерезонансному тору) и Ψ(x0)eq0. Тогда, согласно теореме 5 , функция f(t,x0) бесконечно много раз меняет знак при t. В частности, бесконечно много раз имеет место равенство ψ=ψ0.

Отметим еще, что для почти всех x0 (более точно, когда γ(x0)K2 линия узлов совершает ограниченные квазипериодические колебания. Это следует, например, из леммы 5 и теоремы Боля об ограниченных интегралах квазипериодических функций [64].

Будем увеличивать значения параметра u. Тогда доказанные выше утверждения будут справедливы по крайней мере до тех пор, пока первые интегралы уравнения движения независимы, и функция Ψ не имеет аналитических особенностей (т.е. пока I1u2<4I22 ).

1
Оглавление
email@scask.ru