Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Нетрудно установить, что функция Гамильтона в этом случае в специальных канонических переменных $L, G, l, g$ имеет вид где $C$ — момент инерции относительно оси динамической симметрии, а $\mu$ — параметр Пуанкаре. Функцию (1.1) можно переписать следующим образом: Сделаем каноническое преобразование к новым переменным $q_{1}, q_{2}, p_{1}, p_{2}$, производящая функция которого равна Формулы преобразования следующие: В новых переменных гамильтониан (1.1) будет равен Полагая это выражение равным $h$ и умножая на $\left(p_{1}-p_{2}\right)$, мы видим, что оно разделяется: Отсюда следует, что где $\Gamma=$ const. Функция $\Gamma$, являющаяся первым интегралом уравнений движения, в специальных канонических переменных имеет вид Нетрудно показать, что в традиционных переменных Эйлера-Пуассона $p, q, r, \gamma_{1}, \gamma_{2}, \gamma_{3}$ Отметим, что $I_{2}$ есть интеграл Горячева — Чаплыгина (см. [36]). Или, учитывая (1.2) Положим $p_{1}=C s_{1}, p_{2}=C s_{2}, \mu=C Эти уравнения равносильны системе Уравнения (1.5) полностью аналогичны уравнениям С.В.Ковалевской, полученным при исследовании найденного ею случая. Если с самого начала мы рассмотрим каноническое преобразование с производящей функцией и проделаем все необходимые вычисления, то получим вместо уравнений (1.3) систему для $p_{1}$ и $p_{2}$. Положим снова $p_{1}=C u, p_{2}=C v, \mu=C Эта система уравнений совпадает с уравнениями С. А. Чаплыгина [36]. Действительно, Именно с помощью этих соотношений С. А. Чаплыгин вводил свои переменные. Наш вывод уравнений (1.7) проясняет геометрию виртуозных аналитических вычислений С. А. Чаплыгина, причем попутно мы получили более симметричную систему (1.5). ЗАмЕчАниЕ. Г. В. Колосов давно нашел комплекснозначное каноническое преобразование, не включающее параметр А. Пуанкаре, которое разделяет переменные в случае Горячева- Чаплыгина [86]. В этой же работе им получены уравнения вида (1.5). Эти уравнения были затем выведены Марколонго способом С. А. Чаплыгина [87]. Однако преобразование Г.В. Колосова содержит комплексные величины, что сильно затрудняет применение его результатов при исследовании действительных движений волчка Горячева — Чаплыгина.
|
1 |
Оглавление
|