Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Функция Гамильтона в задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки имеет вид [1 гл. V]
\[
\mathscr{H}=\mathscr{T}+\mu \mathscr{U},
\]
где $\mathscr{T}$ — живая сила (гамильтониан случая Эйлера-Пуансо), $\mu \mathscr{U}$ — потенциальная энергия системы. Выделенный постоянный множитель $\mu$, параметр Пуанкаре — произведение веса тела на расстояние от центра тяжести до точки закрепления.
Будем считать параметр $\mu$ малым. Тогда рассматриваемая задача является возмущением интегрируемой задачи Эйлера-Пуансо. Отметим, что исследование канонической системы уравнений с гамильтонианом $\mathscr{T}+\mu \mathscr{U}$ при малых значениях параметра $\mu$ математически эквивалентно исследованию быстрых вращений тела в умеренном поле тяготения.
Как и во всякой интегрируемой задаче с компактными уровнями энергии, в задаче Эйлера-Пуансо существуют канонические переменные действие-угол $I, \varphi$, в которых функция Гамильтона $\mathscr{T}$ зависит только от действия $I$. Геометрический анализ переменных действие-угол дает возможность установить новые свойства представления Пуансо.
