Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение интегрируемого случая Эйлера-Пуансо впервые поставлена А. Пуанкаре в пятой главе «Новых методов небесной механики».

Пуанкаре принадлежит важное замечание о том, что в некоторых канонических переменных $I, \varphi$ гамильтониан свободного вращения твердого тела имеет вид $\mathscr{T}\left(I_{1}, I_{2}\right)$. Им же введена функция $\alpha\left(2 \mathscr{T} / I_{2}^{2} ; A, B, C\right)$; отношения $\alpha / 2 \pi$ суть числа вращения (опять-таки определенные впервые Пуанкаре) на двумерных торах интегрируемого случая Эйлера-Пуансо. Пуанкаре первым указал вид разложения возмущающей функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным $\varphi_{1}, \varphi_{2}$. Ссы-

лаясь при этом на некоторые промежуточные формулы как на изветные, А. Пуанкаре, наверное, прежде всего имел в виду результаты работы Якоби [22], в которой указаны разложения иапраоллющих косииуоо соободио оращающегосл тела о тригонометрические ряды по величинам $\omega_{1} t$ и $\omega_{2} t$, где $\omega_{1} u \omega_{2}$ зависят только от постоянных первых интегралов. Так как возмуцающая функция сводится к линейной комбинации направляющих косинусов, то разложения Якоби после замены $\omega_{1} t$ и $\omega_{2} t$ на углы $\varphi_{1}$ и $\varphi_{2}$ дают как раз ряд Фурье этой функиии в переменных $\varphi_{1} u \varphi_{2}$.

В некоторых работах (например, $[26,33,34]$ ) специальные канонические переменные $L, G, H, g, h$ несправедливо называют переменными Депри. Это связано, вероятно, с тем, что в одной из работ Депри [15], где вводятся эти переменные, отсутствуют ссылки на другие источники. Однако специальные канонические переменные давно применялись в небесной механике при анализе вращательного движения небесных тел (см., например, трактат А. Андуайе [16]).

Используя разделение специальных канонических переменных в функии Гамильтона задачи Эйлера-Пуансо, Ю.А.Садов получил явные выражения для переменных действие-угол [18]. отметим, что формулы, определяющие переменные действие, были найдены иным способом в квантовой механике уже в начале XX в., в связи с исследованием спектров многоатомных молекул [19]. Дело в том, что свободно вращающееся твердое тело является в «классической» квантовой механике простейшей моделью «невозбужденной» молекулы. Как известно, переменные действие играют определяюцую роль в условиях квантования Бора-Зоммерфельда.

Отметим в заключение, что вычисления Ю. А. Садова коэффициентов Фурье разложения возмущающей функции повторяют в современных обозначениях вычисления Якоби из уже упоминавшейся работы [22].