10. Работа

Понятие «работа», которую совершает система при изменении своего состояния, имеет важное значение в выводах термодинамики. Энгельс дал следующее определение работы: «Работа — это изменение формы движения, рассматриваемое с его количественной стороны» (Энгельс, Диалектика природы). Количественно она может быть определена лишь тогда, когда рассматриваемая система взаимодействует с внешними телами. Система совершает отличную от нуля работу только при перемещении внешних тел.

Опыт показывает, что различные тела (системы), взаимодействуя между собой, передают друг другу некоторое количество энергии. В процессе изменения состояния какой-либо системы она получает или, наоборот, отдает другим системам определенное количество энергии. Этот способ передачи энергии от одного тела (системы) к другому может состоять в совершении работы одного тела над другим. В этом случае увеличение энергии тела равно работе, произведенной над ним.

Количественное выражение работы в общем виде можно представить следующей формулой:

где - бесконечно малая величина работы, причем знак указывает, что не есть полный дифференциал, -обобщенная сила (давление , напряженность магнитного поля напряженность электрического поля ),

обобщенная координата (объем V, магнитный момент вектор поляризации диэлектрика и т. д.).

Исходя из общего определения работы, посмотрим на ряде примеров, как выражается работа в различных случаях. Начнем

рассмотрение с однородных систем, имеющих одинаковые физические свойства в любых произвольно выбранных частях, равных по объему.

1. Допустим, что имеется находящаяся под всесторонним одинаковым внешним давлением термодинамическая система, которая характеризуется тремя макроскопическими параметрами: температурой, объемом и давлением. Тогда уравнение состояния ее будет;

где температура, или

Простейшее уравнение состояния, уравнение Клапейрона — Менделеева, для одного моля имеет вид:

где универсальная газовая постоянная.

Газ, который в точности подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева, называется идеальным газом.

Состояние реального газа описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:

где постоянные, не зависящие от температуры. Член характеризует силу взаимодействия между частицами газа; член объем самих газовых молекул системы. Оба эти уравнения вытекают из эксперимента. Из уравнения (1,1) видно, что независимыми параметрами могут быть любые два параметра: , или и или третий же параметр будет функцией двух первых.

Сила, действующая со стороны внешних тел на элемент поверхности системы (рис. 1), смещает его на величину Элементарная работа при этом будет равна:

где — внешняя сила, отнесенная к единице поверхности, а полная работа найдется по формуле:

где изменение объема системы.

В случае равновесных процессов, т. е. термодинамических процессов, при которых система проходит непрерывный ряд равновесных состояний,

а работа расширения или сжатия равна:

Необходимо условиться относительно знака работы.

Работу будем считать положительной, если система совершает ее над внешними телами, и отрицательной, если, наоборот, внешние тела совершают работу над системой.

2. Рассмотрим стержень, один конец которого закреплен, а на другой действует растягивающая сила величина которой ниже предела упругости стержня (рис. 2). Длина стержня I является функцией силы и температуры.

Рис. 1.

Рис. 2.

Под действием силы стержень изменяет свою длину на величину причем совершается работа:

Знак минус в уравнении (1,4) объясняется тем, что работа совершается внешними телами.

3. Под действием момента вращения стержень закручивается на угол (рис. 3). Работа закручивания стержня на угол вычисляется, как и в предыдущем случае:

4. Работа, которую нужно совершить при переносе электрического заряда между двумя точками с разностью потенциалов и, равна:

5. При уменьшении поверхности жидкости на величину система совершает работу:

где поверхностное натяжение. Знак минус в уравнении (1,7) стоит потому, что

6. Конденсатор с диэлектриком. Вычислим работу, совершаемую внешним электрическим полем при поляризации диэлектрика. В качестве термодинамической системы возьмем диэлектрик, находящийся между двумя пластинами плоского конденсатора (рис. 4). Из электростатики известно, что электрический заряд площадь пластины, а, — поверхностная плотность заряда), а электрическая индукция

Рис. 3.

Рис. 4.

Разность потенциалов связана с напряженностью электрического поля соотношением

Так как изменение количества электричества будет равно:

то, подставляя в уравнение (1,6), получим:

Работа, отнесенная к единице объема диэлектрика, будет равна:

Далее, подставляя выражение дифференциала электростатической индукции

в уравнение (2), получим:

где — поляризация единицы объема диэлектрика. Второй член последнего выражения, как мы видим, зависит от поляризации вещества:

Сравнение параметров в (2,3) и (1,3) показывает, что давлению соответствует в данном случае напряженность поля а изменению объема изменение поляризации

Далее, можно по аналогии с (1,1) записать и уравнение состояния:

Действительно, опыт показывает, что между этими параметрами существует следующая функциональная зависимость:

где коэффициент поляризации, «статическая» диэлектрическая проницаемость тела, величина которой зависит от его температуры.

7. Совершенно таким же образом можно вычислить работу внешнего поля при намагничивании единицы объема магнетика:

где напряженность магнитного поля, магнитная индукция, магнитная проницаемость. Вектор магнитной индукции равен:

где величина намагниченности единицы объема магнетика. Отсюда

Если мы подставим эту формулу в (2,6), то будем иметь

Это уравнение показывает, что второй член выражения (2,9) зависит от намагниченности вещества:

Сравнение параметров уравнений (3) и (1,3) показывает, что давлению соответствует напряженность поля а изменению объема изменение вектора намагниченности Это сравнение позволяет написать аналогичное (1,1) уравнение состояния для магнетика:

Исходя из закона Кюри, выведенного для идеального магнетика, можно записать:

или

где постоянная величина.

Таким образом, и в данном случае опыт обнаруживает отмеченную выше функциональную зависимость между величинами их.