11. Условие полного дифференциала
В термодинамике часто придется встречаться с уравнениями следующего вида:
где 
будет полным дифференциалом в том случае, если выполняется следующее условие:
Действительно, если 
есть функция состояния, то ее полный дифференциал
Сравнивая (3,4) и (3,6), получим:
Далее, взяв производные от (3,7) по у, а от (3,8) по 
будем иметь:
т.е.
Мы доказали, таким образом, что (3,5) представляет собой условие того, что 
является полным дифференциалом некоторой функции 
А если 
является полным дифференциалом функции 
то значение интеграла от 
будет определяться только начальными и конечными значениями параметров системы:
Отсюда следует, что интеграл от полного дифференциала по любому замкнутому контуру равен нулю:
Из последнего выражения в свою очередь вытекает обратное следствие, что если интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, то подинтегральная величина есть полный дифференциал.
