4. Определение теплоемкости

Теплоемкостью называется отношение количества теплоты, сообщаемой системе в каком-либо процессе, к соответствующему изменению ее температуры, т. е.

Такое определение теплоемкости неоднозначно, что обусловлено тем, что не является полным дифференциалом. В зависимости от условий опыта теплоемкость может изменяться от до

Предположим, что в систему поступает некоторое количество теплоты а система расширяется при постоянной температуре, тогда и теплоемкость Если же тепло уходит из системы, а система сжимается при постоянной температуре, то Чтобы однозначно определить теплоемкость, необходимо указать, при каких условиях в систему вводится теплота.

Пусть термодинамическая система определяется макроскопическими параметрами

Если вводить в эту систему теплоту при постоянном ее объеме, то получим изохорную теплоемкость:

Эта теплоемкость определяется однозначно, т. е. она является функцией состояния тела. Это видно из уравнения (4,4), которое при имеет вид:

Здесь является полным дифференциалом, так как правая часть равенства есть полный дифференциал. Уравнения (5,4) и (5,3) позволяют записать, что

Если вводить теплоту в систему, которая находится под постоянным внешним давлением, то получим изобарную теплоемкость:

В последнем уравнении является полным дифференциалом, поэтому теплоемкость определяется однозначно и является функцией состояния тела. Это положение также подтверждается уравнением (4,4), которое при постоянном давлении можно представить в следующем виде:

где называется энтальпией. Она является функцией состояния системы, так как есть полный дифференциал. Поскольку к V также есть функции состояния системы, то из (5,6) следует, что также будет полным дифференциалом.

Рассмотрим термодинамическую систему, представляющую собой стержень, который имеет определенную длину, упругость и температуру. Если вводить в систему теплоту при постоянной длине стержня, то теплоемкость в этом случае также будет функцией состояния:

как это явствует из уравнения (4,5). При постоянной длине стержня т. е. мы имеем опять полный дифференциал.

Когда же стержень остается под постоянной нагрузкой теплоемкость выражается формулой:

где теплоемкость при постоянной внешней нагрузке. Она в уравнении (5,8) есть функция состояния, что с очевидностью следует из уравнения (4,5).

Аналогично можно определить, пользуясь (5,2) и (4,6), значение теплоемкостей при закручивании стержня:

где - однозначная функция состояния при постоянном угле закручивания, - однозначная функция состояния при постоянном моменте закручивания. Для магнетика, находящегося во внешнем магнитном поле, из уравнений (5,2) и (5,1) следует, что при

однозначные функции состояния.