1. Внутренняя энергия как функция состояния системы

Количественное выражение первого закона термодинамики (4,3) определяется тремя членами:

Рассмотрим каждый из этих членов в отдельности. Покажем, что есть полный дифференциал, т. е. внутренняя энергия системы есть функция состояния. Это вытекает из закона сохранения энергии, который утверждает, что система в каждом своем состоянии имеет только одно значение внутренней энергии. Если бы система имела разные значения внутренней энергии, то мы могли бы отнять эту разность, и состояние системы не изменилось бы, и она сама могла бы служить источником энергии, не испытывая при этом никаких изменений.

Однако это положение противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, остается принять единственное, что энергия системы есть функция состояния, полный дифференциал.

В отличие от внутренней энергии количество теплоты и работа А не являются функциями состояния. Как одно, так и другое значения являются функциями процесса, который имеет место в системе. Количество теплоты и работа зависят от того пути, по которому система переходит из одного состояния в другое. Это можно доказать, если представить работу графически (рис. 6).

Рис. 6.

Отложим по оси абсцисс обобщенную координату а по оси ординат — обобщенную силу и допустим, что первоначальное состояние системы определяется точкой а последующее состояние определяется точкой В. Пусть система из состояния А в состояние В переходит разными путями. Если система переходит из состояния А в состояние В по пути то работа будет выражаться площадью Если же система из состояния А в состояние В переходит по пути то работа будет выражаться площадью Из рисунка 6 вытекает, что площадь больше площади Следовательно, работа получается разной в зависимости от того, по какому пути система переходит из одного состояния в другое, т. е. работа не есть функция

состояния, а не является полным дифференциалом. Чтобы отметить, что работа не есть полный дифференциал, ставим перед работой знак в отличие от знака полного дифференциала

Из уравнения (4,3) следует, что если не является полным дифференциалом, то и не полный дифференциал, разность представляет собой полный дифференциал.