9. Эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона

Докажем, что формулировки второго закона термодинамики, данные Клаузиусом и Томсоном, — тождественны.

Это значит, что если осуществляется постулат Клаузиуса то должен осуществляться и постулат Томсона

Будем вести доказательство от противного. Допустим, что постулат Клаузиуса не осуществляется, т. е. теплота сама собой переходит от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой и никакой компенсации для этого не требуется, а постулат Томсона осуществляется, т. е. мы не можем построить действующую периодически машину, которая совершает работу путем взятия у некоторого источника теплоты, причем никаких других изменений в окружающих телах не происходит, т. е. мы полагаем, что

Докажем, что это невозможно.

Для рассмотрения постулата Клаузиуса возьмем два термостата с температурами Пусть (рис. 13). Допустим

что мы нашли такой процесс, который нарушает постулат Клаузиуса (на рис. отмечено I). При этом условии мы можем перевести от термостата к термостату который находится при более высокой температуре, некоторое количество теплоты

Возьмем, далее, машину, работающую по циклу Карно между теми же термостатами.

Когда машина совершает цикл Карно, рабочее тело берет от теплоотдатчика количество теплоты Часть его идет на совершение внешней работы, а количество теплоты отдается теплоприемнику.

Так как теплоприемник потерял и получил одинаковые количества теплоты следовательно, изменений в теплоприемнике не произошло.

Рис. 13.

Теплоотдатчик потерял количество теплоты при осуществлении цикла Карно и получил при процессе, нарушающем постулат Клаузиуса. Таким образом, теплоотдатчик потерял количество теплоты равное работе, и никаких других изменений в природе не произошло, т. е. мы построили сопряженную машину, которая всю теплоту превратила в работу. Этим мы доказали, что если нарушается постулат Клаузиуса, то нарушается и постулат Томсона, т. е.

Из всего изложенного выше следует, что качественные формулировки Клаузиуса и Томсона эквивалентны.