14. Условие равновесия в гетерогенной системе

Пусть имеется гетерогенная система, состоящая из фаз и компонентов. Допустим, что в каждой фазе присутствуют все компоненты, и возьмем условие, что характеристической функцией системы является термодинамический потенциал.

Как известно, он равен сумме потенциалов. отдельных фаз, т. е.

Выше было показано (35,4), что в условиях равновесия при должно быть:

Использовав уравнение (44), можно написать, что

В уравнении являются функциями только компонентов где массы всех входящих в систему веществ.

Взяв дифференциалы от и подставив их в уравнение (44,1), получим:

причем значок вверху относится к компоненту, а внизу — к фазе. В уравнении (44,2) мы имеем дифференциалов. Выясним, все ли они являются независимыми.

Из условия, что масса каждого компонента, находящегося во всех фазах, постоянна, имеем:

Взяв дифференциалы в каждой строке (44,3), находим:

Из системы уравнений (44,2) видно, что из дифференциалов являются зависимыми, так как они связаны уравнениями (44,3). Умножим в (44,4) первую строку на вторую — на на и вычтем все это из уравнения (44,2), тогда получим:

Исключим из зависимых дифференциалов. Для этого положим:

Тогда первая строка в уравнении (44,5) исчезнет. В уравнении (44,5) остальные дифференциалы являются независимыми. Так как левая часть уравнения равна нулю, а дифференциалы являются независимыми, что может быть только тогда, когда коэффициенты при независимых дифференциалах равны нулю, то получится:

Учитывая (44,6) и (44,7), мы находим следующие соотношения:

Эти равенства, полученные Гиббсом из общего условия равновесия (35,4), представляют собой условия равновесия в гетерогенной системе с произвольным числом фаз и компонентов при