10. Политропические процессы

Процессы, при которых теплоемкость системы остается постоянной, называются политропическими.

При выводе уравнения политропы будем исходить из формулы

Если учесть при этом равенство (6,4), то получим

Уравнение (8,8а) показывает, что значение теплоемкости зависит от изменения производной которое следует выбрать таким, чтобы весь правый член был постоянным. Тогда получим изменение состояния в системе, имеющей постоянную теплоемкость.

Рассмотрим более подробно политропические процессы для идеального газа, у которого . В этом случае уравнение (8,8 а) принимает вид:

Так как то для уравнения политропы получим:

Интегрируя (8,86), найдем, что

или

где

Чтобы при помощи политропы найти зависимость между давлением и объемом, подставим из уравнения Клапейрона — Менделеева в равенство (8,8в):

или

Где

В качестве общего уравнения для любой политропы идеального газа имеем:

или

Принимая во внимание вышеизложенное, рассмотрим следующие случаи.

1. Пусть Это соответствует адиабатному процессу

Из получаем уравнение адиабаты:

2. Пусть Это соответствует изотермическому процессу Уравнение (8,8г) в таком случае переходит в уравнение изотермы:

3. Пусть Уравнение (8,8г) в этом случае переходит в уравнение изобары:

4. Пусть, наконец, из (8,8г) получаем уравнение изохоры:

Мы рассмотрели процессы, теплоемкость в которых лежит между нулем и бесконечностью. Однако возможны и такие процессы, когда теплоемкость будет иметь отрицательное значение. Это имеет место в том случае, если теплота уходит из системы, а система сжимается при постоянной температуре, т. е. Отсюда вывод: в зависимости от условий процесса в системе теплоемкость может изменяться от до