7. Обратимый цикл Карно

Рассмотрим цикл Карно, имеющий важное значение при выводе количественной формулировки второго закона термодинамики. Цикл состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов, попеременно чередующихся.

Наглядное представление о цикле дает воображаемая схема, предложенная Б. К. Млодзеевским. Чтобы осуществить цикл Карно, необходимо иметь два термостата и рабочее тело. За

рабочее тело при этом принимается всякое упругое тело. В качестве последнего можно взять газ, помещающийся в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует внешнее давление. Боковые, стенки цилиндра и его поршень имеют адиабатную оболочку, дно же такой оболочки не имеет.

Термостаты должны иметь большую теплоемкость и разные температуры. Термостат, сообщающий рассматриваемой системе теплоту, будем называть теплоотдатчиком, а термостат, принимающий ее, — теплоприемником.

Возьмем систему координат Пусть начальная температура газа в цилиндре равна температуре теплоотдатчика , а объем и давление его равны (на -диаграмме (рис. 8) начальное состояние газа изображается точкой 1). На поршне цилиндра укрепим столик с песком, а сбоку от него поставим приспособление с частыми неподвижными полочками (рис. 9), на которые предварительно насыпается песок. Приведем цилиндр с газом в соприкосновение с теплоотдатчиком, имеющим температуру и будем осуществлять изотермическое расширение газа до объема (точка 2).

Рис. 8.

Рис. 9.

Расширение газа при изотермическом процессе по схеме Млодзеевского представляется следующим образом. С находящегося на поршне столика с песком постепенно малыми порциями переносят песок на полочки, мимо которых проходит столик; вследствие этого внешнее давление на поршень уменьшается, и газ в цилиндре увеличивает свой объем. Увеличение объема происходит бесконечно медленно, и давление газа в цилиндре всегда равно

внешнему давлению, однако благодаря притоку теплоты от термостата в цилиндр при расширении газа температура его остается постоянной.

На диаграмме этот процесс изобразится отрезком изотермы 1—2. При изотермическом расширении от состояния 1 до состояния 2 газ получил от теплоотдатчика количество теплоты поднимая поршень, совершил положительную работу против внешнего давления численно равную площади, заключенной между кривой 1—2 и осью абсцисс. В состоянии 2 давление, объем и температура имеют соответственно значения (рис 10). Если бы расширение газа осуществлялось не бесконечно медленно, то при таком процессе температура газа понизилась и стала бы ниже температуры теплоотдатчика, так как теплота не успевала бы поступать в цилиндр, чтобы поддерживать постоянной температуру газа при расширении. Это был бы необратимый процесс. Чтобы процесс расширения газа был изотермическим, необходимо увеличивать объем бесконечно медленно.

Отсоединяя в точке 2 цилиндр с газом от теплоотдатчика, переносим его на адиабатную оболочку С.

Далее, сбрасывая песок со столика на полки, расширяем газ адиабатно до состояния 3. На диаграмме этот процесс изобразится отрезком адиабаты 2—3.

Адиабатное расширение газа также необходимо вести бесконечно медленно, чтобы в любом состоянии системы температура и давление газа успевали выравниваться во всем объеме.

Работа при адиабатном расширении газа, т. е. работа, затраченная на поднятие песка на более высокие полочки, совершается за счет внутренней энергии системы и численно равна площади, расположенной под адиабатой 2—3.

Из уравнения (8,2) видно, что при адиабатном расширении газа температура его понижается. Расширение продолжают до тех пор, пока температура газа не будет равна температуре теплоприемника т. е. дойдет до точки 3. В состоянии 3 температура, объем и давление принимают уже значения (рис. И).

После того как достигнута точка 3, переносим цилиндр с адиабатной оболочки С на теплоприемник с температурой От состояния 3 до состояния 4 будем сжимать газ изотермически, для чего необходимо сбрасывать песок с верхних полочек обратно на столик поршня цилиндра. В состоянии 4 газ в цилиндре характеризуется параметрами (рис. 12), и на диаграмме этот процесс изобразится отрезком изотермы 3—4. При изотермическом сжатии газа от состояния 3 до состояния 4 будет затрачена

Рис. 10,

внешняя работа численно равная площади, расположенной под изотермой 3—4, а от газа будет передано теплоприемнику количество теплоты Точка 4 должна лежать на одной адиабате с точкой

Когда достигнута точка 4, цилиндр снова переносим с теплоприемника на адиабатную оболочку С и, продолжая сбрасывать песок на столик, сжимаем газ адиабатно от состояния 4 до состояния Тогда на диаграмме процесс сжатия газа от состояния 4 до состояния 1 выразится отрезком адиабаты 4—1. При адиабатном сжатии системы за счет затраты внешней работы, численно равной площади, расположенной под адиабатой 4—7, температура газа повышается и в состоянии 1 принимает прежнее значение.

Рис. и.

Рис. 12.

Когда работающее тело возвращается в исходное положение совершив цикл, давление, объем и температура принимают прежние значения Следовательно, столик должен находиться на прежней высоте и количество песка на нем должно быть то же, что и до начала цикла. Итак, в результате совершения цикла Карно рабочее тело совершило положительную работу численно равную площади цикла 1—2—3—4—1.

Рассмотрим, в чем же конкретно выражается положительная работа в схеме Млодзеевского при совершении обратимого цикла Карно рабочим телом.

При расширении газа в цилиндре по изотерме (рис. 8) поршень цилиндра и столик с песком поднимаются, давление в системе изменяется относительно медленно, и со столика на нижние полки сбрасывается небольшое количество песка. Когда система расширяется от состояния 2 до состояния 3 по адиабате (столик с песком опять поднимается), давление падает быстро, и на верхние

полки со столика приходится сбрасывать большое количество песка. При сжатии газа из состояния 3 в состояние 4 (столик из самого верхнего положения опускается) давление газа возрастает медленно. Сжатие газа совершается за счет сбрасывания песка с верхних полок на столик. Если давление при сжатии из состояния 3 в состояние 4 изменяется медленно, то песка с верхних полок на столик сбрасывается немного. Вдоль адиабаты 4—1 (столик опускается вниз) давление возрастает быстро, и с нижних полок требуется сбрасывать много песка на столик, чтобы совершалась внешняя работа сжатия газа. В результате получилось, что песок с нижних полок был поднят на верхние полки. В этом и заключается работа цикла.

Работу цикла можно выразить следующим образом:

Коэффициент полезного действия цикла выражается отношением:

Если эта формула выводится для тепловой машины, то показывает, какая доля получаемой теплоты превращается в работу. На примере цикла Карно мы видим, что работа совершается не за счет всей теплоты взятой от теплоотдатчика, а только за счет части ее теплота же отдается теплоприемнику. Значит, источник теряет теплоту, а теплоприемник, наоборот, получает теплоту Если бы теплоприемник не получил теплоты, то цикл Карно противоречил бы второму закону термодинамики.

Отсюда вывод: на основании второго закона термодинамики во всякой периодически действующей тепловой машине, кроме источника теплоты, обязательно должен быть теплоприемник.

Рассмотренный цикл Карно состоит из четырех процессов: двух изотермических и двух адиабатных, причем все четыре процесса обратимы, так как все они представляют собой последовательность состояний равновесия. Следовательно, и весь цикл обратим.