19. Обобщение количественной формулировки второго закона термодинамики
Как известно, количественная формулировка второго закона термодинамики для обратимого и необратимого круговых процессов имеет следующий вид:
причем это выражение можно представить и в другой форме:
где 
абсолютные температуры теплоотдатчика и теплоприемника;
теплота, взятая от теплоотдатчика с температурой 
— теплота, отданная теплоприемнику с температурой 
Если считать теплоту, которую поглощает система, положительной, а теплоту, отдаваемую системой, отрицательной, то выражение (14,5) запишется следующим образом:
где 
абсолютные температуры теплоотдатчика и теплоприемника и 
считается отрицательным.
Представим себе, что имеется несколько работающих систем, из которых каждая совершает свой цикл. Совокупность этих циклов можно рассматривать как сложный цикл, в котором принимают участие все системы одновременно, причем к каждому циклу в отдельности может быть применено уравнение (14,6). Если сложить все эти выражения, относящиеся к различным частям сложного цикла, то количественное выражение второго закона термодинамики примет следующий вид:
где в каждом члене суммы 
есть абсолютная температура источника теплоты, 
количество теплоты, взятое от этого источника.
Пусть, далее, в сложном цикле все отдельные циклы являются обратимыми и пусть они соприкасаются между собой, как это показано на рисунке 18. Так как все эти циклы обратимы, то к ним применимо уравнение (14,7) со знаком равенства:
Рисунок 18 показывает, что в этом общем цикле должны отсутствовать члены, относящиеся к тем отрезкам адиабат и изотерм, по которым элементарные циклы соприкасаются между собой.
Допустим теперь, что некоторая система совершает обратимый цикл произвольной формы, как это показано на рисунке 19. Для этого цикла невозможно составить конечную сумму, входящую в выражение второго закона термодинамики (14,8), так как температура вдоль контура цикла непрерывно изменяется.
Если пересечь рассматриваемый контур частой сеткой изотерм и адиабат, то из их отрезков можно составить ступенчатый контур, близкий к данному контуру. Для контура справедливо уравнение (14,8).
При бесконечном уменьшении длины звеньев ступенчатого контура и соответственно увеличении их числа ступенчатый контур сливается с рассматриваемым произвольным контуром, и тогда равенство (14,8) принимает вид:
Это соотношение дает нам количественную формулировку второго закона термодинамики для произвольного обратимого цикла.
Рис. 18.
Рис. 19.
Еще раньше мы установили, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подинтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции 
Эта функция 
называется энтропией. Рассмотрим теперь ее свойства.
