16. Возрастание энтропии при расширении газа в пустоту
Пусть у нас имеется цилиндр объемом 
разделенный на две части (см. рис. 23): в одной части (объем 
), находится газ, а во второй газа нет. Расширение газа в пустоту, как было рассмотрено выше, — процесс адиабатный и необратимый. При адиабатном необратимом процессе энтропия должна расти и при равновесии системы принять максимальное значение; это положение вытекает из количественной формулировки второго закона термодинамики для необратимого адиабатного процесса. Как вычислить изменение энтропии, когда газ расширяется в пустоту?
Рис. 23.
Рис. 24
Разность энтропии в начальном и конечном состояниях не зависит от пути, по которому система пришла из начального состояния в конечное. Джоуль опытным путем установил, что расширение газов, близких к идеальным, в пустоту происходит без изменения температуры. Если перевести нашу систему — газ, заключенный в цилиндр, — обратимым путем от объема 
до объема 
изотермически, то изменение энтропии в обоих случаях будет одно и то же, так как разность энтропии не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое.
Пусть газ в цилиндре имеет объем 
и температуру 
Поставим цилиндр на термостат (рис. 24), температура которого больше температуры газа на бесконечно малую величину. Тогда из термостата будет поступать в цилиндр теплота, и газ будет при постоянной температуре расширяться бесконечно медленно от объема до объемэ 
Вычислим изменение энтропии для идеального газа при обратимом изотермическом процессе.
В этом случае второе начало записывается следующим образом:
но известно при этом, что 
для идеального газа вычисляется по формуле:
Так как процесс протекает при постоянной температуре, то 
и тогда
Определив 
из уравнения Клапейрона — Менделеева и подставив его в (29,2), мы получим:
Затем, подставляя (29,3) в (14,10), найдем, что
Проинтегрируем уравнение (29,4) в пределах изменения объема от 
до 
и получим:
Так как 
то 
т. е. энтропия действительно возрастает.
