18. Тождество шкалы идеального газа и газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, с термодинамической шкалой

Рассматривая обратимый цикл Карно в случае, когда работающим телом является идеальный газ, мы нашли, что

т. е. что (14,4) тождественно (14,3).

Рассмотрим теперь обратимый цикл Карно, когда работающим телом является газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, имеющему постоянные Для этого используем уравнение (25,8) и уравнение Ван-дер-Ваальса:

При изотермическом обратимом процессе на изотерме 1—2 (рис. 8) работающее тело берет теплоту от нагревателя

и на изотерме 3—4 оно отдает холодильнику

Отношение этих величин равно:

Докажем теперь, что

Используем для этого случая уравнение (8,7) адиабаты газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, с переменными и V:

Для адиабаты 2—3 (рис. 8) в цикле Карно можно написать:

а для адиабаты

Разделив одно уравнение на другое, получим:

или

Подставляя последнее выражение в уравнение (14,4а), найдем, что

и тем самым докажем, что температурные шкалы идеального газа и газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, тождественны с абсолютной шкалой температур. Далее, сравнивая уравнения (14,3) и (14,4), получаем:

Если совместить газовую и термодинамическую шкалы в некоторой произвольной точке, где то тем самым устанавливается связь между абсолютной термодинамической температурой и абсолютной газовой температурой по шкале идеального газа в виде:

Уравнение (14,46) показывает, что газовая шкала совпадает с абсолютной термодинамической шкалой; действительно, любое отношение двух интервалов температур в ней пропорционально отношению этих же интервалов в абсолютной шкале. Величина градуса в данном случае произвольна и условна.

Следовательно, чтобы все термометры давали одинаковые показания, их необходимо градуировать по газу, подчиняющемуся уравнению Клапейрона — Менделеева или уравнению Ван-дер-Ваальса.

В дальнейшем мы будем пользоваться абсолютной термодинамической температурой.