8. Обратимый цикл Карно с идеальным газом

Рассмотрим цикл Карно, когда рабочим телом является идеальный газ.

1. Когда идеальный газ расширяется изотермически от состояния 1 до состояния 2, работа расширения газа производится за счет теплоты, которая поступает в систему (цилиндр) от теплоотдатчика.

На основании уравнения (7) количество теплоты, которое посту пает от теплоотдатчика, будет равно:

2. Если газ расширяется адиабатно от состояния 2 до состояния 5, то система не получает теплоты и расширение происходит за счет внутренней энергии газа. В этом случае температура понижается с до

3. Если газ сжимается от состояния 3 до состояния 4 изотермически, то система отдает теплоту термостату. Эта теплота на основании уравнения (7) будет равна:

4. Если же газ сжимается адиабатно от состояния 4 до состояния 1, то система не отдает и не получает теплоты.

В результате цикла система получила количество теплоты от теплоотдатчика на изотерме 1—2 и отдала количество теплоты теплоприемнику на изотерме 3—4. При переходе от состояния 1 к состоянию 2 система расширялась и совершала положительную работу за счет теплоты, полученной от теплоотдатчика. При этом внутренняя энергия системы оставалась постоянной, так как процесс был изотермическим. Когда же система сжималась от состояния 3 до состояния 4, работа совершалась внешними телами, т. е. была отрицательной. При этом процессе система отдала теплоприемнику количество теплоты . В результате цикла мы получили положительную работу, равную разности теплот:

Для того чтобы при совершении цикла получилась положительная работа, необходимо сжатие системы производить при более низкой температуре, чем расширение. В этом случае часть теплоты отдается теплоприемнику.

Найдем коэффициент полезного действия цикла Карно для идеального газа. Подставив значения в уравнение (11, 10), получим:

Далее докажем, что отношение равно отношению

Используем для этого уравнение адиабаты идеального газа в независимых переменных и V:

Для адиабаты 2—3 в цикле Карно можно написать:

а для адиабаты

Разделив эти уравнения одно на другое, найдем:

или

Подставив это соотношение в уравнение (12,2), найдем, что

Итак, коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно с идеальным газом зависит только от температур теплоотдатчика и теплоприемника и