Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
14. Уравнение Ван-дер-Ваальса для бинарных смесей
Допустим, что имеется двухфазная бинарная система, находящаяся в равновесии при
Исходя из общего условия равновесия гетерогенной системы [уравнения (44,8)], для бинарной системы получаем:
Выше было принято, сто
где — химические потенциалы компонентов. Тогда уравнение (51,4) можно записать еще и в следующем виде:
химический потенциал первого компонента в первой фазе,
химический потенциал первого компонента во второй фазе,
химический потенциал второго компонента в первой фазе,
химический потенциал второго компонента во второй фазе.
При равновесии двухфазной бинарной системы химические потенциалы компонентов должны быть одинаковы как в первой, так и во второй фазе.
Если изменить температуру системы
а давление на
то в измененных условиях, система вновь может находиться в равновесии, если будут соблюдаться равенства:
Учитывая уравнения (51,5), получим, что
Все расчеты, которые мы будем производить в дальнейшем, относятся к одному молю, т.е.
Допустим, что концентрация второго компонента будет равна;
так как
Дифференциал от термодинамического потенциала для бинарной системы запишется так:
При постоянных
Учитывая условие, что расчеты ведутся на один моль, находим:
Подставляя (51,10) в (51,9), получаем:
или
Если считать энергию пропорциональной количеству вещества при
т. е. однородной функцией первой степени, то теорема Эйлера принимает следующий вид:
Заменяя
в уравнении (52,1) через концентрации
легко видеть, что
Подстановка (52) в (52,2) дает:
Подставляя это значение
в уравнение (52), получим величину
Уравнения (52) и (51,8) приводят к выражению:
которое; будучи подставлено в выражение дифференциала от
даст:
Если рассматривать систему, состоящую из двух фаз, то можно уравнение (52,7) записать для каждой из них в другом виде:
где индексы внизу относятся к фазе, а значки, относящиеся к компоненту, опускаются. Уравнение (52,8), таким образом, написано только для одного из компонентов.
Условие равновесия бинарной системы на основании уравнений (51,7) и (52,8) можно записать в следующем виде:
Равенства (51,5) (52,3) и (52,4) позволяют записать следующее:
Если вычесть (52,10) из (53), то получим:
Взяв дифференциал от уравнения (53,1) и подставляя его в уравние (52,9), найдем:
Раскроем значение
Подставляя значение
из (53,3) в (53,2), получим:
Уравнение (53,4) является уравнением Ван-дер-Ваальса, охватывающим всю термодинамику бинарных смесей.