12. Зависимость константы равновесия от температуры
Для вывода этой зависимости будем исходить из уравнений (40,9) и (28,7).
Уравнение работы химической реакции, согласно уравнению (40,9) (при Ту
имеет следующий вид:
а уравнение максимальной работы по (28,7) запишется так:
Взяв производную в уравнении (40,9) по температуре, получаем:
Подставляя (40,9) и (42,8) в (28,7), находим:
или окончательно:
Уравнение (42,9) называется изохорой реакции.
Чтобы найти теперь зависимость константы равновесия химической реакции от температуры при
получим сначала вспомогательное уравнение связи максимальной работы с теплотой реакции. Если переменными являются
характеристической функцией будет термодинамический потенциал, имеющий вид:
Пусть в первом состоянии термодинамический потенциал при
имеет одно значение:
а во втором состоянии другое:
Вычтя нижнее уравнение из верхнего, получим:
Интегрируя, далее, выражение дифференциала энтальпии
при
будем иметь:
Подставив (40,3) и (43,2) в (43,1), найдем:
Уравнение (41,2) позволяет получить:
Далее, совершив подстановку уравнений (41,2) и (43,4) в (43,3), найдем:
или
которое называется изобарой реакции.
Изохора и изобара реакции выражают количественную зависимость изменения подвижного равновесия химической реакции при изменении температуры в системе. Чтобы найти константы равновесия из уравнений (42,9) и (43,5), необходимо знать теплоту реакции как функцию температуры
и
и значение константы равновесия при одной какой-либо температуре.