12. Связь между модулями упругости и отношением теплоемкостей ...

Первое начало термодинамики позволяет установить однозначную связь адиабатного и изотермического модулей упругости с отношением теплоемкостей

По определению модуль упругости выражается следующей формулой:

Если давление и объем принять за независимые переменные, то модуль упругости К в уравнении (9,3) определится неоднозначно. Для того чтобы определить его однозначно, необходимо наложить определенные условия на величину

Если изменение происходит при постоянной температуре, то получится изотермический модуль упругости:

а если изменяется при то получится адиабатный модуль упругости:

Теперь возможно установить связь, о которой говорилось выше. Для этого используем уравнение (9,2):

Из уравнения (9,1) при постоянной температуре находим:

Подставляя (9,7) в (9,6), получим:

Затем, определяя из (9,4) и (9,5) производные и подставляя их в (9,8), найдем:

По определению, адиабатный и изотермический коэффициенты сжимаемости запишутся так:

Если сравнить (9,4), (9,5), и (9, 10), то видно, что

Наконец, учитывая (10), мы можем (9,9) записать еще и так:

Из уравнения (10,1) можно вычислить у, если известны Из формулы (10,1) следует также, что так как