12. Связь между модулями упругости и отношением теплоемкостей ...
Первое начало термодинамики позволяет установить однозначную связь адиабатного и изотермического модулей упругости с отношением теплоемкостей 
По определению модуль упругости выражается следующей формулой:
Если давление и объем принять за независимые переменные, то модуль упругости К в уравнении (9,3) определится неоднозначно. Для того чтобы определить его однозначно, необходимо наложить определенные условия на величину 
Если изменение 
происходит при постоянной температуре, то получится изотермический модуль упругости:
а если 
изменяется при 
то получится адиабатный модуль упругости:
Теперь возможно установить связь, о которой говорилось выше. Для этого используем уравнение (9,2):
Из уравнения (9,1) при постоянной температуре 
находим:
Подставляя (9,7) в (9,6), получим:
Затем, определяя из (9,4) и (9,5) производные и подставляя их в (9,8), найдем:
По определению, адиабатный и изотермический коэффициенты сжимаемости запишутся так:
Если сравнить (9,4), (9,5), и (9, 10), то видно, что
Наконец, учитывая (10), мы можем (9,9) записать еще и так:
Из уравнения (10,1) можно вычислить у, если известны 
Из формулы (10,1) следует также, что 
так как 
