12. Уравнение адиабаты для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса
Как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:
или
Найдем производную от давления по температуре при неизменном объеме:
Подставив в уравнение (27,6), получим:
Из уравнения (27,4) видно, что для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса,
т. е. теплоемкость грамм-моля не зависит от объема.
Уравнение (27,10) не может быть проинтегрировано, если не определена зависимость теплоемкости от температуры
Чтобы найти ее, допустим, что газ идеален в смысле
и подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Интегрируя уравнение (27,10), предполагая, что
и переходя от логарифмов к показательным функциям, получаем уравнение адиабаты в переменных
для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса:
Заменив температуру в уравнении (28) из уравнения Ван-дер-Ваальса, получим уравнение адиабаты в переменных
и V:
В уравнении (28,1) газовую постоянную
нельзя заменить через
так как
Для газа подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса.