§ 5. Решение краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца
Разложим известную функцию 
в ряд по собственным функциям данной краевой задачи, предполагая 
достаточно гладкой:
для 
имеем
Решение будем искать также в виде ряда по собственным функциям
где 
подлежат определению. Подставляя (4.23) в уравнение (4.2) и пользуясь тем, что 
приводим это
уравнение к виду
откуда 
окончательно
1) Если параметр X не равен ни одному из собственных значений, то существует решение задачи, определяемое рядом (4.24).
2) Если 
то условием существования решения неоднородной задачи будет условие ортогональности функции 
к собственной функции 
3) Если 
то краевая задача для неоднородного уравнения не имеет решения.
