Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Установившиеся колебания1. Волновое уравнение [21], [43], [44], [78], [79, т. IV], [81], [82], [101]. Часто приходится рассматривать задачи дифракции установившихся колебаний, когда зависимость от времени функции
Из того, что функция и удовлетворяет волновому уравнению, вытекает уравнение для
Уравнение (9.68) называется уравнением Гельмгольца (см. гл. IV). Пусть функция
в трехмерном случае условия (9.69) заменяются на условия
Физический смысл условий излучения — отсутствие волн, приходящих из бесконечности. Показано [21], что первые из приводимых здесь условий (9.69) и (9.70) являются следствием вторых. Важную роль играют решения уравнения
здесь
Для уравнения Гельмгольца корректны внешние задачи Дирихле и Неймана. Внешняя задача Дирихле — это задача отыскания функции
Внешняя задача Неймана ставится таким же образом, с той лишь разницей, что условие 2) заменяется на условие
К внешним задачам Дирихле и Неймана сводится задача дифракции от ограниченного тела, если на поверхности этого тела выполняются условия Задача дифракции плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси
причем Задача дифракции волны, возникшей от точечного источника, ставится точно так же, с тем лишь изменением, что условие 3) заменяется на условие
в плоском случае и на условие
Q - здесь фиксированная точка, в которой помещен точечный источник, Решение Для любого решения
нормаль направлена внутрь тела, ограниченного поверхностью Корректны также задачи дифракции, когда конечная поверхность
и внутреннюю, где выполняется уравнение
причем на границе сред 5 выполняются краевые условия
Задача дифракции в этом случае ставится следующим образом: найти функции
где Можно рассмотреть также случай внутреннего источника, тогда
причем Корректность постановки задач теории дифракции доказывается методами теории потенциала и интегральных уравнений [43], [73], [79, т. IV], [140]. Постановка и доказательство корректности задач теории дифракции в случае тел с бесконечной границей представляют большие математические трудности. Можно сформулировать принцип излучения так, что он будет применим практически ко всем задачам дифракции установившихся колебаний. При
За решение задачи дифракции берут предел
В случае, когда граница области конечна, полученное таким образом решение будет удовлетворять условиям излучения (9.69) или (9.70). Описанный принцип выделения единственного решения из всего множества решений уравнения Гельмгольца носит название принципа предельного поглощения. Другой принцип, обобщающий обычный принцип излучения, носит название принципа предельной амплитуды. Он заключается в том, что решение уравнения
должно быть пределом при
удовлетворяющее нулевым начальным условиям. Замечание. Если мы будем рассматривать решение волнового уравнения
то для 2. О постановке задач теории дифракции электромагнитных колебаний [43]. В том случае, когда зависимость от времени компонент векторов, описывающих электромагнитное поле, выражается формулами (9.4), уравнения Максвелла принимают вид (9.5). Пусть область внутри некоторой конечной замкнутой поверхности занята средой, характеризующейся постоянными Пусть векторы Решение задачи дифракции вне 5 ищется в виде
причем векторы Можно рассматривать также случай внутреннего источника, тогда
внутри замкнутой поверхности 3. О постановке задач теории дифракции упругих колебаний [43]. Задачи теории дифракции упругих колебаний ставятся аналогично соответствующим задачам теории электромагнитных колебаний. Пусть
— вектор смещений, соответствующий падающей волне, а Решение задачи дифракции вне
причем на 5 выполняются краевые условия (9.23) или (9.24), V не имеет особых точек, кроме того, предполагается, что
причем
Компоненты векторов
|
1 |
Оглавление
|