Линейные уравнения математической физики
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ § 2. Классификация и канонические формы уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными § 3. Классификация и канонические формы уравнений второго порядка с n независимыми переменными § 4. Задача Коши ГЛАВА II. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Понятие о гиперболическом уравнении второго порядка. Простейшие примеры гиперболических уравнений § 2. Гиперболическое уравнение с двумя независимыми переменными § 3. Метод Фурье в случае двух переменных § 4. Волновое уравнение § 5. Метод Фурье для многих независимых переменных § 6. Сведения о более общих гиперболических уравнениях второго порядка § 7. Системы линейных гиперболических уравнений ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА 2. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона. 3. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах. 4. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. § 2. Интегральные формулы § 3. Основные свойства гармонических функций § 4. Основные краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона § 5. Решение краевых задач § 6. Функция Грина (функция источника) § 7. Сведения о более общих уравнениях эллиптического типа § 8. Потенциалы ГЛАВА IV. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА § 2. Разделение переменных в двумерном уравнении § 3. Разделение переменных в трехмерном уравнении § 4. Координаты, в которых переменные разделяются § 5. Решение краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца ГЛАВА V. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЩИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ § 2. Методы теории потенциала § 3. Обобщенные решения краевых задач § 4. Уравнения второго порядка с малым параметром при старших производных § 5. Уравнения высших порядков с малым параметром при старших производных ГЛАВА VI. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям параболического типа с двумя независимыми переменными § 2. Общие свойства решений уравнений параболического типа § 3. Краевые задачи для конечного отрезка § 4. Решение уравнения теплопроводности на бесконечной прямой § 5. Задачи без начальных условий § 6. Понятие о параболической системе § 7. Фундаментальная матрица параболической системы § 8. Задача Коши и смешанная задача для параболической системы § 9. Теория потенциала для одного параболического уравнения второго порядка § 10. Свойства решений параболических систем ГЛАВА VII. ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Задача Коши для гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными и с начальными данными на линии параболичности § 2. Задача Коши для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости § 3. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости § 4. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на части боковой границы области § 5. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области § 6. Применение функциональных методов исследования эллиптических уравнений, вырождающихся на части границы ГЛАВА VIII. УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА § 2. Постановка смешанных краевых задач для уравнения С. А. Чаплыгина § 3. Краевые задачи, исследованные для других уравнений смешанного типа § 4. Теоремы единственности и методы их доказательства § 5. Теоремы существования для смешанных краевых задач ГЛАВА IX. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН § 2. Плоские волны § 3. Точечные источники колебаний для уравнений теории упругости и уравнений Максвелла в случае неограниченного пространства. Задача Коши для уравнений теории упругости § 4. Установившиеся колебания § 5. Точечные источники для полуплоскости и полупространства § 6. Дифракция от угла и полуплоскости § 7. Задачи стационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела § 8. Задачи нестационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела § 9. Приближенные и асимптотические методы в задачах дифракции § 10. Литературные указания по другим задачам дифракции |
