Линейные уравнения математической физики

Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. и др. Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. - 368 с.

Настоящая книга посвящена линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет.

В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трех типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.

Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать ее аппарат.

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 2. Классификация и канонические формы уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными
§ 3. Классификация и канонические формы уравнений второго порядка с n независимыми переменными
§ 4. Задача Коши
ГЛАВА II. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Понятие о гиперболическом уравнении второго порядка. Простейшие примеры гиперболических уравнений
§ 2. Гиперболическое уравнение с двумя независимыми переменными
§ 3. Метод Фурье в случае двух переменных
§ 4. Волновое уравнение
§ 5. Метод Фурье для многих независимых переменных
§ 6. Сведения о более общих гиперболических уравнениях второго порядка
§ 7. Системы линейных гиперболических уравнений
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА
2. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона.
3. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах.
4. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.
§ 2. Интегральные формулы
§ 3. Основные свойства гармонических функций
§ 4. Основные краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
§ 5. Решение краевых задач
§ 6. Функция Грина (функция источника)
§ 7. Сведения о более общих уравнениях эллиптического типа
§ 8. Потенциалы
ГЛАВА IV. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
§ 2. Разделение переменных в двумерном уравнении
§ 3. Разделение переменных в трехмерном уравнении
§ 4. Координаты, в которых переменные разделяются
§ 5. Решение краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца
ГЛАВА V. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЩИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
§ 2. Методы теории потенциала
§ 3. Обобщенные решения краевых задач
§ 4. Уравнения второго порядка с малым параметром при старших производных
§ 5. Уравнения высших порядков с малым параметром при старших производных
ГЛАВА VI. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям параболического типа с двумя независимыми переменными
§ 2. Общие свойства решений уравнений параболического типа
§ 3. Краевые задачи для конечного отрезка
§ 4. Решение уравнения теплопроводности на бесконечной прямой
§ 5. Задачи без начальных условий
§ 6. Понятие о параболической системе
§ 7. Фундаментальная матрица параболической системы
§ 8. Задача Коши и смешанная задача для параболической системы
§ 9. Теория потенциала для одного параболического уравнения второго порядка
§ 10. Свойства решений параболических систем
ГЛАВА VII. ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Задача Коши для гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными и с начальными данными на линии параболичности
§ 2. Задача Коши для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости
§ 3. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на начальной плоскости
§ 4. Смешанная задача для гиперболических уравнений, вырождающихся на части боковой границы области
§ 5. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области
§ 6. Применение функциональных методов исследования эллиптических уравнений, вырождающихся на части границы
ГЛАВА VIII. УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
§ 2. Постановка смешанных краевых задач для уравнения С. А. Чаплыгина
§ 3. Краевые задачи, исследованные для других уравнений смешанного типа
§ 4. Теоремы единственности и методы их доказательства
§ 5. Теоремы существования для смешанных краевых задач
ГЛАВА IX. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН
§ 2. Плоские волны
§ 3. Точечные источники колебаний для уравнений теории упругости и уравнений Максвелла в случае неограниченного пространства. Задача Коши для уравнений теории упругости
§ 4. Установившиеся колебания
§ 5. Точечные источники для полуплоскости и полупространства
§ 6. Дифракция от угла и полуплоскости
§ 7. Задачи стационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела
§ 8. Задачи нестационарной дифракции в случае цилиндрических и сферических границ раздела
§ 9. Приближенные и асимптотические методы в задачах дифракции
§ 10. Литературные указания по другим задачам дифракции

Линейные уравнения математической физики

Оглавление