§ 10. Свойства решений параболических систем
Отметим некоторые общие свойства решений параболических систем.
1) Регулярное решение параболической системы, коэффициенты и правая часть которого суть аналитические функции переменных 
само аналитично относительно этих переменных. Относительно переменной 
такое предложение, вообще говоря, неверно.
2) Регулярное решение параболической системы с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами и правой частью бесконечно дифференцируемо.
3) Заданная в полупространстве 
пространства 
параболическая система называется лиувиллевой, если любое ограниченное регулярное решение соответствующей однородной системы есть постоянный вектор.
Например, параболическая система вида
с постоянными коэффициентами является лиувиллевой.
4) Вектор-функция 
суммируемая в области 
называется обобщенным решением в этой области параболической системы (6.40), если для любой регулярной вектор-функции 
равной нулю вне некоторой подобласти области 
справедливо равенство
Здесь 
означает скалярное произведение векторов 
Всякое регулярное решение параболической системы с непрерывной правой частью и непрерывными коэффициентами является также ее обобщенным решением. Если коэффициенты системы (6.40) и ей сопряженной системы (6.42) удовлетворяют условиям 1) и 2) § 1, а вектор-функция 
удовлетворяет по х условию Гёльдера, то справедливо и обратное предложение: всякое обобщенное решение параболической системы является ее регулярным решением.
5) Для решений однородного Лараболического уравнения вида (6.51) с 
справедлив принцип максимума (минимума): регулярное и отличное от постоянной в цилиндре 
решение этого уравнения не может принимать свое наибольшее (наименьшее) значение внутри цилиндра или на его верхнем основании.
