Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Краевые задачи, исследованные для других уравнений смешанного типаПерейдем теперь к формулировке тех смешанных краевых задач, которые исследовались для других уравнений эллип-тико-гиперболического типа, перечисленных в § 1. 1. Обобщенные задачи Геллерстедта и смешанные краевые проблемы для многосвязных областей. Два обобщения задач Геллерстедта были предложены в работах
Рис. 9. границы
Рис. 10. 2. Краевые проблемы для смешанных уравнений второго рода. а) Разрывная задача Франкля. Ф. И. Франкль [73] свел задачу определения течения внутри плоскопараллельного симметричного сопла Лаваля заданной формы (прямую задачу теории сопла Лаваля) к новой краевой проблеме для смешанного уравнения второго рода (8.12):
с показателем
Очевидно, такое же дополнительное условие необходимо и для корректной формулировки других смешанных задач для уравнения (8.31). б) Краевые задачи для уравнений второго рода с младшими членами. Как следует из результатов М. В. Келдыша [34], характер краевых задач, которые могут быть поставлены для линейных уравнений второго порядка с параболическими линиями, зависит не только от слагаемых, содержащих вторые производные искомой функции, но также и от младших членов уравнения. Аналогичные исследования, проведенные на примере уравнения Различные обобщения этих проблем рассматривались в заметках [32] и [33].
Рис. 11. 3. Смешанные краевые задачи для уравнений высших порядков. В случае модельного уравнения четвертого порядка (8.14) при постановке смешанных задач можно рассматривать четыре типа допустимых краевых данных [3], [47]-[49]. Эти данные задаются на границах односвязной области 2, образованной простой гладкой кривой типа имеют вид
Здесь I — длина дуги В краевых условиях второго и третьего типа требования (8.33а) сохраняются, а (8.336) заменяются соответственно равенствами
где
Здесь, как и выше,
где Краевые задачи в смешанной области изучались также для уравнений смешанно-составного типа 4. Смешанные краевые задачи в пространстве трех и большего числа измерений. Проблемы Геллерстедта
Рис. 12. между плоскостями
где Подобные задачи рассматривались также для уравнения
При этом было замечено, что обе проблемы Геллерстедта в приведенной выше постановке могут оказаться некорректными в том случае, когда вершина конуса
|
1 |
Оглавление
|