ГЛАВА VI. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям параболического типа с двумя независимыми переменными
1. Задача теплопроводности для тела (стержня), температура которого зависит только от одной из координат х и времени t, а поток тепловой энергии направлен вдоль оси Ох, приводит к уравнению
Здесь 
— температура, являющаяся искомой функцией 
теплопроводность, с — теплоемкость, 
плотность, 
мощность тепловых источников, распределенных в теле. Если 
и с зависят от температуры, то уравнение нелинейно.
2. Важнейший частный случай, когда 
постоянны:
где
При отсутствии тепловых источников получаем однородное уравнение
3. Задача теплопроводности тонкого стержня при наличии теплоотдачи через его боковую поверхность в окружающую среду, имеющую температуру, равную нулю, приводит к уравнению
где 
коэффициент внешней теплопроводности, 
периметр сечения, перпендикулярного к оси х, а — его площадь.
При постоянных 
и при отсутствии источников тепла уравнение имеет вид
где
Уравнение (6.5) сводится к уравнению (6.3) подстановкой
4. Задача о диффузии приводит к уравнению (6.3), где 
концентрация, 
коэффициент диффузии, предполагаемый постоянным.
5. Уравнение плоской электромагнитной волны в однородной изотропной проводящей среде можно записать в следующей форме, пренебрегая током смещения:
6. Задача о движении вязкой жидкости, скорости которой зависят только от х и времени 
и направлены вдоль оси, перпендикулярной к оси х, приближенно сводится к уравнению
в котором 
— скорость, 
кинематический коэффициент вязкости. (При выводе уравнения пренебрегают градиентом давления.)
