ВВЕДЕНИЕ

Сохранение формы сигналов при их передаче и воспроизведении является одним из основных требований к любому радиотехническому устройству. Искажения сигналов в радиопередающих и приёмных устройствах могут быть обусловлены двумя причинами: инерционностью линейных цепей и кривизной вольтамперных характеристик (нелинейностью) электронных приборов. Инерционность цепей проявляется тем сильнее, чем больше скорость изменения сигнала во времени, независимо от абсолютных величин сигнала. Нелинейность электронных приборов при одной и той же вольтамперной характеристике проявляется тем сильнее, чем больше сигнал по абсолютной величине.

Искажения сигналов, обусловленные инерционностью линейных цепей, называются линейными. При линейных искажениях нарушение формы сигнала можно рассматривать как результат изменения амплитудных и фазовых соотношений в частотном спектре сигнала. В связи с этим иногда различают частотные и фазовые линейные искажения. Каковы бы ни были эти изменения, прохождение сигнала через линейную с постоянными параметрами систему не может привести к появлению новых частот, не содержащихся во входном сигнале. Это положение вытекает из принципа наложения (суперпозиции), справедливого для линейных систем.

Искажения, обусловленные нелинейностью характеристик электронных приборов и проявляющиеся в образовании новых частот, не содержащихся во входном сигнале, называются нелинейными.

Следует отметить, что разграничение влияния линейных и нелинейных элементов на форму сигнала является в известной степени условным. Для нахождения истинной формы сигнала необходимо учитывать взаимное влияние линейных и нелинейных элементов устройства. Кроме того, возникающие в каком-либо

вполне линейном промежуточном звене тракта линейные искажения могут в результате дальнейшего нелинейного преобразования проявиться в форме нелинейных искажений. Так, например, при неточной настройке контуров приёмника на несущую частоту передатчика асимметрия боковых частот модуляции приводит к искажению формы огибающей напряжения на входе амплитудного детектора и, следовательно, к нелинейному искажению выходного сигнала. Ещё более характерным примером преобразования одного вида искажения в другой является прохождение частотно-модулированного колебания последовательно через колебательные контуры передатчика, приёмника и частотный детектор. В данном случае неизбежные линейные искажения, обусловленные влиянием контуров, преобразуются в нелинейные искажения в результате частотного детектирования.

Несмотря на отмеченную условность, разграничение линейных и нелинейных элементов при исследовании их влияния на форму сигнала в большинстве случаев целесообразно.

Вполне оправдано такое разграничение при исследовании усиления слабых сигналов в приёмно-усилительных устройствах. Иначе обстоит дело в радиопередающих устройствах, где электронные приборы, как правило, используются в сугубо «нелинейных» режимах. Однако и в этих устройствах имеется ряд важных для современной радиотехники областей применения, в которых влияние этой нелинейности не существенно для формы передаваемых сигналов. Рассмотрим, например, усиление высокочастотных импульсов при помощи генераторных ламп, работающих с отсечкой анодного тока. Непосредственной причиной искажения сигнала, проявляющегося в изменении формы огибающей выходного колебания, является инерционность колебательного контура усилителя. Нелинейность лампы проявляется в данном случае в том, что приведённое сопротивление лампы, шунтирующее контур и оказывающее влияние на его эквивалентную добротность, зависит от режима работы лампы и, следовательно, от амплитуды напряжения на контуре. При исследовании переходных процессов в подобной системе для получения строгого решения необходимо учитывать изменение затухания контура в процессе нарастания амплитуды колебаний. Если, однако, шунтирующее действие лампы настолько невелико, что эквивалентное затухание (добротность) колебательной системы определяется в основном параметрами контура (независимо от амплитуды колебаний), то изменением затухания можно, очевидно, пренебрегать.

При исследовании переходных процессов подобный нелинейный усилитель можно свести к линейному с колебательной системой, обладающей соответственно рассчитанным постоянным затуханием, практически не зависимым от амплитуды колебаний.

Такие условия особенно характерны для усилителей, работающих на многоэлектродных лампах.

Можно поэтому считать, что в избирательных системах с импульсной амплитудной модуляцией влияние нелинейности ламповых характеристик на форму сигналов вообще несущественно. Основное значение имеет инерционность колебательной системы.

Этот вывод может быть распространён и на системы с частотной модуляцией, в которых нелинейность характеристик электронных ламп не существенна ввиду постоянства амплитуды колебания.

Поэтому в таких важных областях применения радио, как радиотелеграфия, радиолокация, импульсная радиосвязь, а также радиосвязь и радиовещание с применением частотной модуляции, основное значение имеют искажения, обусловленные линейными элементами радиотехнических устройств. Второстепенное значение имеют нелинейные искажения и при передаче неподвижных изображений, а также в телевидении.

Поэтому при рассмотрении избирательных систем изучение нелинейных искажений, обусловленных влиянием электронных ламп, актуально, главным образом, для радиотелефонии и радиовещания, осуществляемых при помощи амплитудной модуляции.

В настоящей книге рассматриваются некоторые вопросы теории искажения сигналов в линейных элементах радиотехнических устройств, преимущественно при импульсной и частотной модуляциях.

Исследование поведения линейных цепей под действием импульсных сигналов по существу сводится к исследованию переходных процессов. Известно также, что об искажениях ряда других сложных сигналов, например телевизионных, целесообразно судить по искажению прямоугольных импульсов, пропускаемых через исследуемый усилитель. Этот способ позволяет получить более наглядное и непосредственное представление о форме выходного сигнала, чем при учёте неравномерности частотной или нелинейности фазовой характеристик устройства. То же относится и к ряду сигналов, передаваемых при помощи частотной модуляции (частотное радиотелеграфирование, телевидение на сверхвысоких частотах). Даже при звуковой (речь, музыка) частотной модуляции методы исследования искажения, основанные на приёмах теории переходных процессов, эффективнее методов спектрального рассмотрения.

Основное содержание данной книги составляет теория переходных процессов в линейных элементах радиоустройств, необходимая для изучения влияния этих процессов на искажение формы радиосигналов.

Вопросам теории переходных процессов в линейных системах посвящена обширная литература. История современной теории переходных процессов в линейных системах, основанной на

применении преобразований Фурье и Лапласа и развившейся на базе» операционного исчисления, восходит к работам нашего соотечественника М. Е. Ващенко-Захарченко.

Как показали исследования, проведённые В. А. Диткиным и П. Н. Кузнецовым [32], в работе Ващенко-Захарченко, опубликованной в 1862 г., дано подробное изложение символического исчисления и показано, как его следует применять к решению линейных дифференциальных уравнений как с постоянными, так и с переменными коэффициентами, а также к решению уравнений в частных производных.

Широкую известность операционное исчисление получило после того, как Хевисайд применил его к решению ряда задач электротехники. Работы Хевисайда, относящиеся к концу прошлого и к первой четверти настоящего столетия, не содержали строгого обоснования метода операционного исчисления.

Этот метод в применении к различным отраслям техники нашёл своё развитие в трудах К. А. Круга [20], М. Ю. Юрьева [10],, А. М. Эфроса и А. М. Данилевского [7], А. А. Харкевича [15], А. И. Лурье [27], М. И. Конторовича [25] и ряда других советских и иностранных учёных.

В этих трудах даётся строгое обоснование операционного исчисления и устанавливается связь между символическим исчислением и функциональным преобразованием Лапласа. Дальнейшее развитие операционного исчисления пошло по пути применения контурных интегралов, причём само понятие оператора в значительной степени утратило свой первоначальный смысл.

Особенностью развития теории переходных процессов в радиотехнике являлся учёт избирательности колебательных цепей и характера высокочастотных сигналов с «медленно» меняющимися огибающими. Эти особенности позволили применить к исследованию переходных процессов в линейных системах метод медленно меняющихся амплитуд, одна из форм которого была применена Б. ван дер Полем для рассмотрения процессов в нелинейных системах. Этот метод был развит и обоснован академиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси [3]. К исследованию переходных процессов в линейном резонансном усилителе метод медленно меняющихся амплитуд был впервые применён Д. В. Агеевым и Ю. Б. Кобзаревым [4]. На допущении о медленности изменения амплитуд основан, по существу, и метод интеграла Дюамеля для огибающих, применённый автором [14] при рассмотрении процессов установления в резонансной системе.

Значительный интерес представляет работа А. Н. Щукина [17], в которой развит простой способ приближённого решения задачи о переходных процессах в резонансных полосовых усилителях.

Всестороннее развитие метода медленно меняющихся амплитуд, основанное на использовании приближённых символических

уравнений, а также большое число решений для переходных процессов в избирательных системах дано С. И. Евтяновым [22].

Вопросы, связанные с теорией переходных процессов в радиотехнических цепях, освещаются в монографиях Н. Н. Крылова [28], Я. С. Ицхоки [26] и в ряде других трудов советских учёных. Следует отметить работу Ф. В. Лукина [29], в которой проведено последовательное приложение метода контурных интегралов к изучению переходных процессов в линейных элементах радиотехнических устройств, а также книгу И. И. Теумина содержащую обширный материал по приложению операционного исчисления к большому числу радиотехнических задач.

В данной книге материал расположен в следующем порядке.

В гл. 1 и 2 рассматривается прохождение сигналов через апериодические цепи и попутно излагаются основы теории переходных процессов, основанной на применении контурных интегралов. При этом рассматривается непериодический сигнал с конечной энергией, т. е. сигнал, представляющий собой абсолютно интегрируемую функцию времени. Этот сигнал представляется в виде функции, заданной на ограниченном отрезке времени Для спектрального анализа подобной функции используется преобразование Фурье, а для нахождения сигнала на выходе линейного четырёхполюсника — контурный интеграл, получаемый на основе обратного преобразования Лапласа. Методика изложения и приведённые в гл. 1 и 2 примеры ориентированы на исследование искажения формы одиночных импульсов при прохождении через апериодические цепи радиотехнических устройств.

Глава 3 посвящена основным положениям теории цепей, существенным для рассмотрения переходных процессов в радиотехнических устройствах. Основное внимание уделено рассмотрению связи между частотными и фазовыми характеристиками линейных цепей, а также выявлению свойств производной фазовой характеристики при изменении частоты в пределах от О до со. Эти вопросы имеют значение для выявления искажения формы сигнала и для определения задержки сигнала в цепи. В связи с этим выявлены в общей форме условия, при которых возможно, хотя бы на отдельных участках частотного диапазона, осуществить изменение знака наклона фазовой характеристики реальной цепи.

Следующая задача — исследование действия «последовательности импульсов» на линейную систему. Математически наиболее простой и вместе с тем важной для практических приложений является периодическая последовательность. Этому вопросу посвящена гл. 4. Однако и этот простейший случай последовательности импульсов труднее поддаётся исследованию, чем одиночный непериодический сигнал (особенно при медленной сходимости рядов Фурье, используемых для представления

периодического сигнала). Задача интегрирования сплошного спектра непериодической функции (одиночного сигнала) проще задачи суммирования линейчатого спектра периодической функции, образованной из непериодической путём периодического её повторения.

Ясно поэтому, что если постоянная времени цепи мала по сравнению с периодом чередования сигналов, нет смысла использовать периодичность сигнала и представлять его в виде ряда Фурье. Проще рассматривать прохождение каждого импульса периодической последовательности независимо от предыдущих и последующих импульсов, используя при этом интеграл Фурье или контурный интеграл. В тех же случаях, когда постоянная времени цепи соизмерима или велика по сравнению с периодом повторения импульсов, приходится прибегать к определению сумм рядов Фурье. Эта задача значительно облегчается, если приложить к периодическим электродвижущим силам приёмы теории переходных процессов. Эффективность такого метода доказывается в гл. 4 на ряде примеров, в частности, для воздействия последовательности импульсов на колебательный контур. Этот пример, хотя и не характерный для искажения сигналов, показывает эффективность излагаемого в гл. 4 метода при решении ряда радиотехнических задач, в частности, относящихся к умножению частоты и к исследованию работы автогенератора.

Глава 5 посвящена рассмотрению нерегулярной последовательности импульсов, образующей так называемый стохастический процесс.

Теория стохастических процессов широко применялась в радиотехнике В. И. Сифоровым, В. А. Котельниковым, В. И. Бунимовичем и рядом других советских учёных. Был создан аппарат, удобный для изучения флуктуационных помех и для исследования воздействия полезных сигналов. Вероятностный (статистический) подход особенно полезен, например, при рассмотрении сигналов, передающих речь или музыку. Лежащий в основе теории стохастических процессов метод корреляционных функций, разработанный А. Н. Колмогоровым, А. Я. Хинчиным, С. Н. Бернштейном и другими советскими математиками, открывает путь к исследованию спектрального распределения мощности в нерегулярных сигналах.

Приведённые в гл. 5 некоторые положения теории нерегулярных процессов несколько отрывочны и недостаточны для суждения о возможностях, заложенных в приложении статистических методов к ряду задач современной радиотехники. Для интересующихся данным вопросом в конце главы приведена основная литература.

Метод корреляционных функций использован в гл. 6 для исследования распределения мощности в спектре частотно-модулированного колебания при передаче сигналов с

вероятностным распределением, близким к нормальному. В этой же главе рассматривается связь между структурой передаваемого сигнала (модулирующая функция) и распределением мощности в спектре модулированного колебания. Показано, что при частотной модуляции распределение мощности по спектру совпадает при некоторых условиях с вероятностным распределением модулирующего напряжения. Это положение оказывается особенно существенным при рассмотрении модуляции сложным сигналом, когда обычный спектральный подход практически неприменим.

В гл. 7 рассматривается прохождение модулированных по амплитуде колебаний через избирательные системы.

В основу принятого нами метода положено преобразование Лапласа. Однако форма записи приспособлена к определению непосредственно огибающей колебания на выходе резонансной системы по заданной огибающей входного колебания. Широко использованы упрощения общих решений, вытекающие из приближённых выражений для комплексного коэффициента передачи цепи; эти выражения справедливы для частот, близких к резонансной частоте цепи и к несущей частоте сигнала.

Для исследования прохождения частотно-модулированного колебания через линейные системы удобным оказался метод, основанный на разложении коэффициента передачи цепи по степеням расстройки. Этот метод, названный нами методом аналитического продолжения излагается в гл. 8 сперва в общем виде, а затём для огибающих произвольно модулированного колебания. В гл. 9 даётся приложение этого метода к задаче о воздействии частотно-модулированного колебания на линейные, главным образом, избирательные системы. Рассмотрение ведётся в двух направлениях: исследования искажения закона изменения мгновенной частоты и определения изменения огибающей амплитуд выходного колебания. Первая задача относится к применению частотной модуляции для передачи сигналов, вторая — к применению метода качания частоты в качестве способа «панорамного обзора» (устройства для визуального наблюдения частотных характеристик, анализаторы спектра и т. д.).

Глава 10 посвящена краткому рассмотрению переходных процессов в длинных линиях при передаче высокочастотных импульсов.

Краткие сведения из теории функций комплексного переменного, необходимые для применения контурных интегралов и теории вычетов, приведены в приложении I в конце книги.

Основные положения излагаемой в гл. 4, 7, 8 и 9 теории переходных процессов в радиотехнических цепях при амплитудной и частотной модуляции, а также § 8 гл. 3 опубликованы автором в периодической литературе [14, 18, 34, 37, 40,41]. Основные материалы гл. 6 и часть материалов гл. 10 публикуются впервые.