ГЛАВА 10. ПЕРЕХОДНЫЕ В ВЛЕНИЯ В ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЛИНИЯХ

§ 10.1. Общие замечания

Вопросы, связанные с передачей по линии импульсов без «высокочастотного заполнения», а также с зарядом и разрядом линии, достаточно полно освещены в ряде работ советских исследователей [10, 20, 26 и др.]. В данной главе рассматриваются некоторые особенности протекания явлений при передаче по линии высокочастотных сигналов, в основном импульсного характера. Для выявления этих особенностей по существу достаточно исследовать установление режима в линии при включении синусоидального напряжения.

Эта задача была рассмотрена М. А. Бонч-Бруевичем [5] при допущении о нулевом внутреннем сопротивлении генератора. Следует, однако, отметить, что в отличие от стационарного режима процесс установления зависит не только от характера нагрузки линии, но и от внутреннего сопротивления генератора, питающего линию. При учёте влияния указанных факторов мы стремились приблизиться к условиям, характерным для использования линий в качестве высокочастотных фидеров и колебательных систем. Процессы установления в открытых излучающих линиях здесь не рассматриваются. То же относится и к волноводам и объёмным резонаторам, хотя некоторые полученные здесь результаты могут быть путём незначительного видоизменения распространены на волноводы и простейшие полые резонаторы в виде отрезков волноводов.

Вывод исходных уравнений для устанавливающегося режима в линии при включении в момент произвольного напряжения внешне совпадает с обычным выводом для стационарного режима при синусоидальной эдс. Вывод базируется на классических уравнениях длинной линии:

Здесь напряжение и ток в линии на расстоянии х от её начала.

Постоянные линии считаются неизменными по длине, т. е. линия рассматривается как однородная.

Не делая пока никаких допущений относительно характера функций времени и применяя к ним преобразование Лапласа, получим вместо уравнений (10.1) и (10.2) следующие:

При интегрировании этих уравнений принимаем за параметр и считаем его не зависящим от х. Дифференцируя ур-ние (10.3) по х и подставляя из ур-ния (10.4), получим:

или

где

так называемая постоянная распространения.

Подобным же образом может быть составлено уравнение для тока:

Решение ур-ний (10.5) и (10.7) можно представить в форме:

В этих выражениях а также представляют собой константы, зависящие от граничных условий на концах линии.

Так как вещественная часть постоянной распространения у положительна, то первые члены в ур-ниях (10.8) и (10.9),

затухающие в направлении положительных значений х, представляют собой падающие волны напряжения и тока, движущиеся от начала линии к её концу. Члены, содержащие множитель и затухающие в направлении отрицательных значений представляют собой отражённые волны, движущиеся от конца линии к её началу.

Константы простым образом связаны с соответствующими константами Действительно, из ур-ния (10.3) следует:

Дифференцируя решение (10.8) по х и подставляя в последнее выражение, придём к следующему результату:

Используя выражение (10.6) для у и обозначая

получим окончательно

Сопоставление выражений (10.10) и (10.9) показывает, что

Итак, падающей волне напряжения соответствует падающая волна тока а отраженной волне напряжения отражённая волна тока

Уравнения (10.8) и (10.10) являются исходными для дальнейшего анализа явлений в линии.

Для перехода от изображений к мгновенным значениям можно применять обратное преобразование Лапласа, как это изложено в гл. 2.

Нужно отметить, что хотя выражения (10.8) — (10.10) по форме совпадают с аналогичными решениями для стационарного режима при питании линии синусоидальным напряжением, содержание этих решений значительно шире. Как будет видно из дальнейшего, ур-ние (10.8) позволяет найти в виде совокупности всех падающих и отражённых волн, возникающих в процессе установления в результате многократного отражения от обоих концов линии. То же относится и к выражению (10.8), определяющему

Величина называемая характеристическим сопротивлением линии, как и в случае стационарного режима (при синусоидальном изменении напряжений и токов), обычно может быть приравнена волновому сопротивлению Связанная с этим погрешность ничтожно мала для любых радиотехнических линий.