§ 6.3. Спектр колебания с огибающей в виде единичного скачка
Оговоренное в § 6.1 условие медленности изменения огибающей равносильно допущению, что спектр функции 
группируется в области нижних частот, т. е. что модуль спектральной плотности существенно больше нуля только для частот 
, удовлетворяющих условию — 
Выражение (6.7) часто распространяется и на «единичный скачок огибающей» (рис. 6.2), который по существу, конечно, не может рассматриваться как медленная функция времени. Определим допускаемую при этом ошибку.
Зададим огибающую условиями:
Подобная же ошибка получается, как это видно из сопоставления выражений (6.6) (1.37), для огибающей в виде прямоугольного импульса.
Ясно, конечно, что применять понятие огибающей в последнем случае имеет смысл при условии 
(см. § 1.4).
Всё вышесказанное легко обобщается на периодическую огибающую или на огибающую, которая представляет собой нерегулярную функцию времени. Общим признаком допустимости построения спектра модулированного колебания по спектру модулирующей функции является степень концентрации энергии модулирующего сигнала в области частот, малых по сравнению с частотой несущего колебания 
перепишем выражение (6.1) в виде:
в соответствии с ф-лой (1.26) равна:
в виде единичного скачка
получим для спектральной плотности модулированного колебания выражение, справедливое при 
и при 
с точным выражением для 
убеждаемся, что для единичного скачка огибающей применение 
даёт ошибку, равную 
В частности, для 
т. е. при 
даёт вдвое меньшую величину 
чем точная 
вблизи резонансной частоты системы сор. Если частота 
близка к 
то в области частот, близких к 
и 
слагаемое 
ничтожно мало (по абсолютному значению) по сравнению с 
и может быть отброшено.
