§ 10.4, Многократное отражение воли в линии конечной длины

Обратимся теперь к схеме, изображённой на рис. 10.7, и рассмотрим явление многократного отражения волн у обоих концов линии. Изображение для электродвижущей силы действующей при попрежнему обозначаем через а внутреннее сопротивление генератора эдс, которое практически представляет собой колебательный контур, ткзм или иным способом связанный с линией, через

Рис. 10.7. Линия, соединяющая генератор с нагрузкой

Для учёта отражения у начала линии введём по аналогии с ф-лой (10.26) коэффициент

Напряжение на входных зажимах линии до прихода первой отражённой от конца линии волны равно

Составим выражение для напряжения в точке х. По истечении времени напряжение создаваемое падающей волной в точках х, будет определяться выражением:

Спустя время в точку х придет волна, отраженная от конца линии. Напряжение этой волны в точке х равно:

Спустя время в точку х придёт волна, отражённая от начала линии. Напряжение этой волны в точке равно:

а в точке

Подставляя найдём

Продолжая подобным образом определять многократно отражённые волны, придём к следующим выражениям для

При составлении подобного выражения для тока необходимо учитывать знак минус для волн, движущихся в направлении отрицательных значений х [см. § 10.1, ф-ла 10.10)].

Таким образом, общее выражение для тока, рассматриваемого в соответствующий момент времени, будет:

где число слагаемых определяется рассматриваемым промежутком времени.

Задавая а также параметры линии можно определить напряжение и ток в любой точке линии в процессе установления. Особенностью устанавливающегося режима в линиях является то обстоятельство, что распределение токов и напряжений вдоль линии зависит не только от соотношения жежду как в случае стационарного состояния при синусоидальном изменении но и от соотношения между

По мере ослабления вновь образуемых отражённых волн распределение напряжений и токов в линии приближается к стационарному распределению, зависящему, как известно, только от соотношения между где сопротивление нагрузки на выходе линии при частоте электродвижущей силы Если при этом не равно то существующая в линии при стационарном режиме отражённая волна является суммой всех отражённых волн (распространяющихся от конца линии к её началу), возникавших в процессе установления; точно так же и падающая волна является суммой всех падающих волн (распространяющихся от начала к концу линии) переходного режима.

Приложим общие выражения (10.33) и (10.34) к некоторым интересным для практики частным случаям.