§ 9.5. Действие эдс с качающейся частотой на избирательную систему с «предельным» коэффициентом передачи

Для улучшения сходимости решения (9.9) целесообразно воспользоваться какой-либо аппроксимацией частотной характеристики цепи, обеспечивающей сходимость разложения при любой величине Этому требованию отвечает аппроксимация

где постоянная а определённым образом связана с полосой пропускания цепи, а наклон фазовой характеристики, который должен быть приравнен наклону реальной фазовой характеристики в точке

Закон как известно [6], является пределом, к которому стремится резонансная кривая -контурной системы при При расхождение идеализированных и реальных характеристик получается незначительным в области полосы частот, превышающей удвоенную полосу пропускания. Это положение справедливо и для попарно связанных контуров. Представление коэффициента передачи в виде выражения (9.37) имеет для настоящего метода ещё то преимущество, что значительно облегчает нахождение производных

С помощью подстановки

выражение (9.37) приводится к виду:

Принимая во внимание, что является производящей функцией для полиномов Эрмита, можно воспользоваться соотношением:

где полиномы Эрмита определяются общей формулой вида:

Таким образом, окончательно:

Подставив выражение (9.39) в общее решение (9.9) и сохраняя только члены с производными порядка не выше первого, получим следующее выражение для выходного колебания:

Для гармонической модуляции, т. е. когда это выражение переходит в следующее:

где

Если полосу пропускания усилителя определять из условия то

и

Входящая в ф-лу (9.41) величина может быть выражена через отношение В соответствии с ф-лой (9.38) и по определению а

Рис. 9.8. Изменение огибающей на выходе шестиступенного резонансного усилителя с частотной характеристикой, определяемой ф-лой (9.37),

Наклон фазовой характеристики для -контурного усилителя равен , где постоянная времени каждого из контуров. Согласно получив:

Таким образом, окончательно:

Формулы (9.40), (9.41) решают задачу определения огибающей амплитуд при любой скорости изменения мгновенной частоты.

При чему соответствует — ряд (9.41) быстро сходится и достаточная точность обычно обеспечивается при сохранении первых трёх-четырёх членов.

Графики огибающей в зависимости от расстройки при различных у, вычисленные по для представлены на рис. 9.8. Пунктирная кривая на этом же рисунке

(перенесённая с рис. 9.4) соответствует реальным характеристикам шестиконтурного усилителя при Как видно из рисунка, кривые для почти совпадают.