§ 5.7. Распределение для нерегулярного телеграфного сигнала, пропущенного через узкополосный фильтр

Значительно сложнее вопрос о влиянии параметров цепи на распределение выходного сигнала. В общем виде эта задача ещё не решена. Здесь мы ограничимся лишь некоторыми качественными выводами.

В разобранном выше случае телеграфного сигнала не является случайной величиной непрерывного типа, так как она может принимать одно из дискретных значений: или Можно сказать, что каждому из двух указанных значений соответствует -процентная вероятность. Между тем выходной сигнал представляет собой величину непрерывного типа, заключённую в пределах Если полоса пропускания цепи недостаточна для воспроизведения формы сигнала, то может быть меньше чем

На рис. 5.6 а сплошной линией изображён сигнал на выходе цепи, содержащей когда на вход подаётся в виде квадратной волны (см. § 4.4, п. 2). Применяя к функции такой же метод, как и к гармоническому колебанию с случайной фазой (см. § 5.2), можно получить плотность вероятности характер которой показан на рис. 5.66.

Рис. 5.6. Напряжение на выходе цепи и плотность вероятности при воздействии квадратной волны

В случае нерегулярного телеграфного сигнала огибающая выходного сигнала примет беспорядочный характер, а не будет ограничена пределами Это может быть объяснено следующим образом: величина тем больше, чем в большем числе следующих один за другим интервалов знаки функции одинаковы. При достаточном числе таких интервалов к концу действия образованной ими группы на выходе

установится наибольшая возможная (абсолютная) величина

Разброс величины будет, очевидно, тем больше, чем меньше полоса пропускания цепи. Учитывая, что сужение полосы пропускания цепи приводит к увеличению интервала корреляции выходного сигнала, можем сказать, что разброс пиков выходного сигнала тем больше, чем. больше отношение интервала корреляции выходного сигнала к интервалу корреляции входного сигнала.

Можно придти к важному выводу, что при неограниченном сужении полосы пропускания цепи закон распределения выходной функции независимо от распределения нерегулярного сигнала на входе системы приближается к нормальному.

Рис. 5.7. Изменение формы одиночного прямоугольного импульса при прохождении через узкополосный фильтр нижних частот

Продолжая рассматривать пример с нерегулярным телеграфным сигналом, допустим, что полоса пропускания цепи (фильтр нижних частот) настолько мала, что каждый из прямоугольных импульсов (положительный или отрицательный) входного сигнала деформируется на выходе в функцию изображённую на рис. 5.7. Зафиксируем произвольный момент времени и постараемся оценить возможное значение выходного сигнала Это значение является, очевидно, суммой большого числа функций соответствующих ранее возникавшим импульсам обоих знаков и не успевших полностью затухнуть к рассматриваемому моменту Чем уже полоса пропускания цепи, тем больше соизмеримых по величине и взаимно некоррелированных слагаемых, принимающих, участие в образовании

В соответствии с упомянутой выше (см. § 5.2) центральной предельной теоремой эти предпосылки достаточны для приближения распределения величины к нормальному.

Точное выявление характера постепенного преобразования в зависимости от соотношения и является весьма сложной задачей.

Грубая оценка показывает, что достаточно хорошее приближение к нормальному распределению получается при отношении постоянной времени цепи к длительности интервала порядка 4 6. Если распределение для входного сигнала имеет

непрерывный характер, более близкий к нормальному, чем в разобранном случае телеграфного сигнала, достаточно хорошее приближение к нормальному распределению получается при отношении полос спектров входного и выходного сигналов порядка