ГЛАВА 4. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛОЖНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ НА ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 4.1. Общие соображения

В радиотехнике часто возникает необходимость изучения воздействия периодической последовательности импульсов на линейную систему, постоянная времени которой соизмерима с периодом повторения импульсов или велика по сравнению с ним.

Применительно к апериодическим цепям такая задача возникает, например, при использовании последовательности импульсов для периодической передачи знаков (точек) телеграфного кода, передаче светло-тёмного поля в телевидении, передаче тактовых импульсов в системах импульсной радиосвязи и т. д. Подобная же задача возникает в радиолокационной технике при изучении действия последовательности импульсов на цепи с большой постоянной времени (интегрирующие цепи).

Применительно к колебательным системам достаточно указать в качестве примеров на электронные усилители, умножители частоты и автогенераторы, работающие с отсечкой анодного тока. Если отвлечься от режима лампы и выделить линейную часть — нагрузочный колебательный контур, то возникает необходимость исследования воздействия периодической последовательности импульсов анодного тока на контур.

Принято считать, что при рассмотрении действия периодической эдс на линейную систему проще всего исходить из представления сигналов в виде рядов Фурье.

Действительно, представив входную эдс в форме, подобной выражению (1.4):

где -основная частота функции имеющей период Т а комплексная амплитуда гармоники в соответствии с ф-лой (1.11) определяется выражением:

можем сразу написать выражение для выходного напряжения:

Формально решение получено и для этого потребовалось только умножить на коэффициент передачи цепи т. е. учесть амплитудные и фазовые изменения, претерпеваемые каждой из гармоник сигнала при прохождении через заданную систему.

Ясно, однако, что такое решение имеет практическую ценность только при условии быстрой сходимости рядов Фурье.

Между тем наиболее распространённые в радиотехнике периодические сигналы, в том числе перечисленные выше последовательности импульсов, указанному условию не отвечают и для удовлетворительного воспроизведения формы сигналов обычно необходимо суммировать большое число гармоник.

Следует поэтому считать, что в случае сложных периодичеюих сигналов ряды Фурье пригодны больше для их анализа, чем для синтеза. С этой точки зрения сводящаяся к интегралу Фурье задача о действии на линейную систему непериодической эдс проще задачи о воздействии периодической эдс, так как в первом случае возможно решение в замкнутой форме, а не в виде ряда.

Если периодическая эдс представляет собой последовательность неперекрывающихся импульсов, а постоянная времени системы заведомо мала относительно периода их повторения, то нет смысла прибегать к ряду Фурье. Проще рассматривать прохождение каждого из этих импульсов независимо от предыдущих и последующих, используя при этом обычные приомы теории переходных процессов.

В большинстве случаев практики, однако, такое разделение нежелательно или невозможно. Поэтому целесообразно разработать методику нахождения выходного сигнала в форме решения, не требующего суммирования рядов.

Эта задача может быть выполнена различными способами. Укажем, например, на разработанный А. И, Лурье [27] способ

нахождения решений дифференциальных уравнений с периодической правой частью (в приложении к задачам механики) или на аналогичный способ, основанный на применении операционного исчисления к стационарному режиму.

Как показано в следующем параграфе, нужное решение может быть получено весьма простым и наглядным путём на основании обычных приёмов теории переходных процессов в электрических цепях.