§ 10.2. Падающая волна при включении произвольного напряжения

Пусть в момент к началу линии подключается электродвижущая сила и требуется выяснить характер волны на первом этапе процесса установления, когда волна ещё не достигла конца линии.

Поскольку на этом этапе отражённые волны в линии отсутствуют, в решениях (10.8) и (10.10) можно ограничиться первыми членами.

Приравнйвая константу изображению для эдс можем написать:

Введём следующие обозначения:

При этих обозначениях постоянную распространения можно представить в форме:

и ур-ния (10.11) и (10.12) принимают вид:

Точное решение для при определении у по ф-ле (10.16) оказывается весьма громоздким. Значительное упрощение получается, если положить т. е.

Тогда

и оригиналы их и легко находятся с помощью выражения вида (2.5).

Для напряжения в точке линии на расстоянии х от начала имеем:

В соответствии с правилом образования замкнутого контура интегрирования (см. § 2.2) интеграл в правой части выражения (10.17) при обращается в нуль. Таким образом, независимо от характера приложенной к линии эдс , напряжение в точке х возникает в момент Величина определяемая ф-лой (10.13), представляет собой скорость движения волны

вдоль линии. При напряжение в точке х определяется путём суммирования вычетов в полюсах функции

При синусоидальной когда изображение в соответствии с (2.19) равно

находим [см. :

Аналогично

Формулы (10.18) и (10.19) показывают, что волна напряжения (или тока) в случае имеет вид, показанный на рис. 10.1. Эта волна характеризуется неискажённым фронтом, достигающим точки х в момент времени При мгновенное значение или изменяется согласно ф-лам (10.18) или (10.19). Линии, отвечающие условию называются неискажающими. В общем случае при — фронт волны несколько искажается. Для радиотехнических линий это искажение, однако, настолько ничтожно, что учитывать его совершенно излишне.

Рис. 10.1. Падающая волна при включении в линию гармонической эдс

В дальнейшем мы будем исходить из решения в форме ( и (10.12).

До сих пор мы полагали внутреннее сопротивление генератора, питающего линию, равным нулю. Нетрудно обобщить приведённые выше решения на схему рис. 10.2а.

При рассмотрении первого этапа установления в пределах — (где I — длина линии) схема рис. 10.2а сводится

к эквивалентной схеме рис. 10.26, в которой линия заменена активным сопротивлением Определив напряжение (вернее изображение) обычным для цепей с сосредоточенными постоянными способом, найдём тем самым и напряжение в начале линии.

Рис. 10.2. Схема питания линии, учитывающая внутреннее сопротивление генератора

Заменив в выражении (10.17) функцию на получим искомое напряжение в точке х с учётом влияния схемы генератора и способа связи последнего с линией. Из предыдущего ясно, что это напряжение, совпадая по форме с напряжением на сопротивлении (рис. 10.2), запаздывает относительно последнего на время, равное —