§ 9.6. Имнульсная частотная модуляция

Пусть на линейную избирательную систему действует электродвижущая сила, мгновенная частота которой изменяется по периодическому закону, как показано на рис. 9.9 а.

Рис. 9.9. Изменение частоты и фазы при периодической импульсной манипуляции

Тогда

где

Соответствующее подобной модуляции изменение фазы изображено на рис. 9.96. Это изменение может быть выражено следующим образом:

при

при

Здесь амплитуда фазового отклонения при модуляции.

Подставив значение в соответствии с условиями (9.45), получим:

при

Поставим перед собой задачу определения мгновенной частоты и огибающей амплитуд напряжения на выходе системы. Выражение (9.9) в данном случае применить нельзя, так как определяемая ф-лой (9.44) функция не удовлетворяет требованиям, приведённым в § 9.2.

Воспользуемся поэтому изложенным в гл. 4 методом рассмотрения периодических процессов, распространив его на огибающие высокочастотных колебаний.

С этой целью представим электродвижущую силу в виде:

где

Задача сводится к определению влияния цепи на огибающие Полагая резонансную частоту колебательной системы совпадающей с средней частотой эдс, используем выражение вида (7.13) для коэффициенту передачи четырёхполюсника. Применяя и заменяя в ней на получим

для огибающих синусоидальной и косинусоилальной составляющих выходного напряжения следующие общие выражения:

Изображения определяются по ф-ле (4.8). Разбивая промежуток на участки и учитывая выражения (9.48) и (9.49), получим:

Подставив вместо выражения (9.46) и (9.46) и произведя интегрирование, получим:

Подставим теперь выражения (9.52) и (9.53) в ф-лы (9.50) и (9.51) соответственно. Учитывая, что при рассмотрении промежутка времени от до члены вида можно опустить (см. § 4.3), получим следующие общие формулы, справедливые для всего указанного промежутка времени:

(см. скан)

Заметим, что для моментов времени члены также могут быть опущены.

Первый и третий интегралы в ф-ле (9.54), отличающиеся только путями интегрирования, дают в сумме один интеграл, равный сумме вычетов в полюсах

То же относится и к паре интегралов (второму и четвёртому) в ф-ле (9.55).

Огибающая выходного колебания в соответствии с ф-лой (9.47) определяется выражением:

а фаза

Искомое изменение частоты выходного колебания

Приложим полученные формулы к случаю колебательного контура, настроенного на частоту

Имея в виду определение огибающей и мгновенной частоты тока в контуре, исходим из коэффициента передачи [см. ф-лу (7.13)] в виде;

Подставив это выражение в ф-лы (9.54) и (9.55) и применив ф-лы (9.56) и (9.58), после несложных преобразований получим

где

Подобным же образом можно составить формулы и для промежутка В тех случаях, когда изменение вынуждающей частоты симметрично относительно разонансной частоты колебательной системы, частотно-фазовые характеристики которой предполагаются также симметричными, надобность в выводе специальных формул для — отпадает. Характер функции в этом промежутке легко установить путем надлежащего продолжения функций, найденных для промежутка В рассматриваемом случае простого колебательного контура, настроенного на среднее значение вынуждающей частоты, указанные условия соблюдаются.

Рис. 9.10. Изменение огибающей тока, в контуре при манипуляции вынуждающей частоты по кривой, показанной на рис. 9.9

Графики для зависимости Авых некоторых значениях — приведены на рис. 9.10 и 9.11, а графики зависимости на рис. 9.12.

Из рис. 9.10 и 9.11 можно заключить, что при периодических перескоках частоты в пределах огибающая амплитуд значительно превышает величину, соответствующую стационарной

расстройке содт. Это превышение тем больше, чем меньше отношение

Рис. 9.11. То же, что на рис. 9.10, при

Кривые рис. 9.12 характеризуют влияние контура на форму сигнала при частотной манипуляции.

Рис. 9.12. Изменение частоты тока в контуре при манипуляции вынуждающей частоты по кривой, показанной на рис. 9.9

Можно считать, что для удовлетворительного воспроизведения закона изменения мгновенной частоты необходимо, чтобы т. е. период

частотной модуляции должен превышать постоянную времени контура в 25 — 30 раз. Иными словами, полоса пропускания контура должна удовлетворять одновременно следующим двум условиям:

где основная частота модуляции,

В заключение отметим, что при — и (9.60) вырождаются в следующие:

Эти выражения совпадают с формулами, полученными нами при рассмотрении действия на контур скачка вынуждающей частоты.

Переход от ф-л (9.59) и (9.60) к выражениям (9.59) и (9.60) практически допустим уже при