§ 4.5. Действие периодической последовательности импульсов на колебательный контур

К подобной задаче приводится исследование работы электронных усилителей, умножителей частоты, автогенераторов и других аналогичных устройств, в которых электронная лампа работает с отсечкой анодного тока. Рассматривая анодную цепь лампы в схеме усилителя, показанного на рис. 4.13 и пренебрегая влиянием изменения анодного напряжения на величину и форму импульсов анодного тока, можем заменить лампу эквивалентным генератором импульсов тока, обладающим

бесконечно большим внутренним сопротивлением (рис. 4.14). Колебательный контур предполагается настроенным на одну из гармоник последовательности импульсов, а форма и длительность импульсов подобранной с таким расчётом, чтобы обеспечивалось подчёркивание полезной гармоники в составе анодного тока.

Рис. 4.13. Схема усилителя

Классическая теория [2] подобных устройств основана на допущении о синусоидальности напряжения на контуре, обеспечиваемой, несмотря на широкий спектр гармоник анодного тока, высокой избирательностью контура. Это допущение вполне оправдано при проведении расчётов, связанных с энергетическим режимом лампы. Если же требуется определить истинную форму напряжения на контуре, необходимо учитывать влияние ряда гармоник.

Такая задача возникает, например, при необходимости учёта влияния высших гармонических на частоту автогенератора [1]. Ещё большее значение разбираемый вопрос имеет при умножении частоты, особенно при выделении гармоник высокого порядка.

Целесообразно поэтому наряду с широко распространённым «гармоническим» методом применять способ, основанный на рассмотрении свободных колебаний в контуре при ударном возбуждении от импульса к импульсу. Основная трудность такого подхода заключающаяся в необходимости суммирования накладывающихся друг на друга свободных колебаний от предыдущих циклов возбуждения, легко преодолевается с помощью изложенного выше метода рассмотрения периодических процессов.

Рис. 4.14. Эквивалентная схема анодной цепи усилителя

Рассмотрим сперва последовательность импульсов тока прямоугольной формы (рис. 4.15). Применяя ф-лы (4.28) и (4.28) и заменяя в них и на и находим соответствующие изображения для тока:

Не накладывая пока никаких условий на настройку контура и имея в виду определение напряжения на нём, представим коэффициент передачи линейной части схемы в виде:

Рис. 4.15. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов тока

Здесь использованы обычные допущения о малости затухания контура.

Подставив в ур-ние (4.10) выражения (4.43) и (4.44), получим для напряжения на контуре (отсчитываемого относительно катода) следующее выражение:

В соответствии с подинтегральной функцией в первом интеграле правой части, выражение (4.46) для различных участков промежутка времени принимает следующие две формы:

при

Рис. 4.16. Периодическая последовательность синусоидальных импульсов тока

Рассмотрим теперь синусоидальные импульсы анодного тока с углом отсечки 90° (рис. 4.16). В данном случае в соответствии с ф-лами (4.29) и (4.30) имеем:

Подстановка выражений (4.49) и (4.50) в ур-ние (4.10) даёт

при

Подобным же образом может быть составлено выражение для промежутка

Применение к выражениям (4.47), (4.48) и (4.51) теоремы о вычетах позволяет без труда определить напряжение на контуре при произвольной настройке с учётом всех гармоник анодного тока.

Рассмотрим два случая:

— умножение частоты,

— настройка конгура на основную частоту последовательности импульсов.

Умножение частоты

Полагая длительность импульсов малой по сравнению с периодом, для упрощения выкладок будем считать форму импульсов прямоугольной (рис. 4.15). Переход от прямоугольной формы к косинусоидальной, не влияя на характер изменения напряжения на контуре в интервалах между импульсами, может повлиять только на энергетический режим лампы, который здесь не рассматривается.

Обратимся к общему выражению (4.47), действительному для промежутка где длительность импульса.

В обоих членах правой части этого выражения подинтегральные функции имеют полюсы:

где — собственная частота контура.

Применяя теорему о вычетах, находим

при

Подобным же образом, применяя выражение (4.48), находим

Полученные выражения определяют установившееся напряжение в форме свободных колебаний с собственной частотой контура. Последовательные циклы свободных колебаний образуют периодический процесс, основная частота которого, естественно, равна частоте повторения возбуждающих контур импульсов.

Только при точной настройке контура на частоту одной из гармоник анодного тока период свободных колебаний совпадает с периодом соответствующей гармоники. В этом наиболее интересном для практики случае общее решение ур-ний (4.52) и (4.53) сильно упрощается.

Действительно, при справедливы соотношения:

где

На основании этих соотношений выражения (4.52) и (4.53) легко приводятся к виду:

при

при

Из выражений (4.54) и (4.55) легко найти оптимальную длительность импульсов, при которой амплитуда выходного напряжения наибольшая. Максимум получается при совпадении фаз слагаемых т. е. при Следовательно,

Как и следовало ожидать, этот результат совпадает с условием получения максимума коэффициента гармоники при прямоугольной форме импульсов.

При импульсах оптимальной длительности тошя выражения (4.54) и (4.55) ещё больше упрощаются:

при

Графики функции (где характеристика контура) для некоторых значений приведены на рис. 4.17-4.20.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

При рис. 4.19 и 4.20) огибающая выходного напряжения значительно «промодулирована» основной частотой повторного умножения частоты в последующем каскаде напряжение, изображённое на рис. 4.19 и 4.20, не годится, так как при отсекании верхушек, что необходимо для эффективного умножения, глубина модуляции ещё более увеличится.

Если потребовать, чтобы относительное убывание амплитуд к концу цикла было незначительным, например, не более 0,05, то добротность контура должна удовлетворять неравенству:

Если это условие выполняется, можно положить:

При этих допущениях можно выражения (4.56) и (4.57) заменить одним выражением, справедливым для всего промежутка

Учитывая, наконец, что есть резонансное сопротивление контура для гармоники, где амплитуда гармоники тока при можно переписать выражение (4.59) в форме

при

Вне указанного интервала должно быть продолжено периодически.

Как и следовало ожидать, при достаточно высокой добротности контура исследование, основанное на представлении об «ударном» возбуждении, и «гармонический» метод приводят к одинаковым результатам и одинаковым выражениям для

Настройка контура на основную частоту последовательности импульсов

Рассмотрим теперь режим, характерный для усиления и генерации, когда т. е. Форму импульсов анодного тока положим синусоидальной, а угол отсечки — равным 90° (рис. 4.16). В отличие от предыдущего параграфа здесь будем интересоваться формой напряжения на контуре, главным образом в интервале Применяя получим

где

Воспользуемся следующими соотношениями, основанными на отбрасывании слагаемых порядка малых по сравнению с единицей, и на равенстве

Учитывая также, что в данном случае (см. рис. 4.16) амплитуда первой гармоники анодного тока можем записать выражение (4.61) в виде:

при

Выражение (4.62) определяет напряжение на контуре, показанном на рис. 4.21, с учётом всех гармоник анодного тока при подаче на сетку лампы синусоидального напряжения и при отсечке 90°.

Допустим, что определяемая выражением (4.62) полуволна напряжения при задаёт форму импульса анодного тока в последующей усилительной ступени (рис. 4.21). Для этого требуется, очевидно, чтобы знак при соответствовал сдвигу фазы напряжения, поступающего на сетку усилительной лампы, на 180°.

Рис. 4.21. Схема усилительной ступени

Приравнивая максимальные значения импульсов анодного тока первой и второй лампы (не учитывая искажения формы), получим для тока второй лампы в соответствии с ф-лой (4.62) следующее выражение:

при

Так как обычно на участке можно считать

Для тока первой лампы имеем (при

Рис. 4. 22. Искажение формы импульса анодного тока в усилителе, обусловленное недостаточно высокой добротностью контура возбудителя

По сравнению с током импульсы тока несколько искажены. Характер искажения тока показан на рис. 4.22. Это искажение является результатом влияния на контур всех высших гармоник анодного тока первой лампы. Влияние высших гармоник возрастает при уменьшении добротности контура.

Одним из последствий деформации импульсов является, в частности, отставание фазы первой гармоники тока относительно первой гармоники тока (0-

Основываясь на выражении (4.64), нетрудно показать, что в схеме рис. 4.21 упомянутый фазовый сдвиг определяется соотношением

Этот результат может быть использован для оценки влияния несинусоидальности напряжения на частоту колебаний в автогенераторе.

Относя найденный угол фазы к средней (по отношению к первой гармонике) крутизне характеристики генераторной лампы, можно найти изменение частоты генерируемых колебаний, необходимое для восстановления фазового равновесия в автогенераторе.

При добротности контура расстройка частоты генерации относительно резонансной частоты контура определяется очевидным соотношением:

Отсюда

В генераторе с автотрансформаторной связью («трёхточка») искажение формы управляющего напряжения выражено сильнее, чем при индуктивной связи, а в генераторе с емкостной связью — слабее.

Действительно, при съёме напряжения с индуктивности включённой в емкостную ветвь (рис. 4.23), входящий в коэффициент передачи определяется выражением:

Рис. 4.23. Автотрансформаторная связь контура возбудителя с сеточной цепью усилителя

Сравнение выражений (4.65) и (4.45) приводит к выводу, что с точностью до постоянного коэффициента напряжение на равно второй производной напряжения определяемого выражением (4.62).

Дифференцируя дважды выражение (4.62) и отбрасывая слагаемые высших порядков малости, получим

Определяемый положительной полуволной этого напряжения импульс тока в соответствии с выражением (4.64) может быть предавлен в виде:

Выделяя первую гармонику длительность импульсов в первом приближении может быть принята попрежнему равной -у! и определяя фазу, получим в пять раз больше, чем в схеме рис. 4.21.

Рис. 4.24. Емкостная связь контура возбудителя с сеточной цепью усилителя

Подобным же образом можно показать, что в схеме рис. 4.24 фазовый сдвиг в несколько раз меньше, чем в схеме рис. 4.21.

Отметим в заключение простоту, с которой изложенный выше метод позволяет провести не только качественное, но и количественное исследование искажений, обусловленных несинусоидальностью анодного тока. «Гармонический» метод в большинстве случаев удобен лишь для качественного сравнения влияния высших гармонических в различных схемах.

Приложение развитого в данной главе метода к периодической частотной модуляции дано в § 9.6.