§ 1.4. Гармоническое колебание в заданном интервале времени

Пусть функция времени задана в интервале выражением:

Подстановка выражения (1.34) в (1.1) и интегрирование дают следующую формулу для спектральной плотности:

В частном случае (синусоида), ф-ла (1.35) принимает вид:

Эта формула ещё больше упрощается, если длительность импульса кратна периоду высокочастотного заполнения т. е.

где целое положительное число.

В этом случае ввиду чего можем написать

Учитывая, что модуль выражения равен находим модуль спектральной плотности

Из ф-лы (1.36) нетрудно также получить спектральную плотность для однополупериодного импульса с длительностью (рис. 1.8). Подставив получим

Таким образом, модуль спектральной плотности рассматриваемого импульса определяется выражением:

или

График для однополупериодного импульса изображен на рис. 1.9.

С увеличением числа периодов в отрезке спектр группируется всё в более узкой области частот вблизи Это видно из рис. 1.10, построенного для

При получается функция, абсолютно не интегрируемая. Воспользовавшись, как и в случае единичного скачка (см. § 1.3), множителем сходимости получим затухающее колебание

По фор-ле (1.1) получим

Рис. 1.8. Однополупериодный импульс с длительностью и амплитудой, равной единице

При получим

Аналогичным образом, если задано условиями:

получим

(кликните для просмотра скана)

В общем случае для

спектральная плотность определяется выражением:

Это выражение совпадает с первым слагаемым правой части ф-лы (1.35).