§ 9.4. Определение огибающей амплитуд на выходе избирательной системы при качании частоты эдс

В системах, использующих качание частоты, искажение закона изменения мгновенной частоты выходного колебания обычно не представляет интереса; основное значение имеют амплитудные изменения. Задача сводится, следовательно, к определению модуля правой части выражения (9.9) при изменении мгновенной частоты в весьма широких пределах. Число членов, которое необходимо учитывать в выражении (9.9), зависит от скорости изменения частоты. Ясно, что с увеличением этой скорости сходимость решения (9.9) ухудшается и при достижении предела, соответствующего расширению спектра модулированного колебания до (см. § 9.2), решение (9.9) вообще не сходится. При гармонической модуляции с девиацией скорость изменения мгновенной частоты

Обозначим через максимальную скорость, соответствующую моменту совпадения вынуждающей частоты с резонансной частотой колебательной системы (система предполагается настроенной на среднюю частоту эдс). Тогда сформулированные выше (см. § 9.2) условия сходимости решения (9.9) могут быть выражены через и через полосу пропускания системы. Так, например, для одиночного контура второе условие (9.22) может быть записано в следующей форме:

Здесь есть половина полосы пропускания контура.

Учитывая, что содт должно быть меньше единицы, а неравенство (9.22) можно заменить условием:

Это условие может быть использовано для выбора параметров модуляции, когда необходимо точно воспроизвести резонансную кривую одиночного контура. Как отмечалось выше, условие сходимости решения (9.9) в случае одиночного контура совпадает с условием малой его инерционности. Иначе решается задача для сложных колебательных систем, составленных из нескольких контуров. В подобных системах можно изменять частоту в пределах, значительно превышающих полосу пропускания цепи, не нарушая условий сходимости решения (9.9).

Так например, в случае резонансного усилителя, составленного из одинаковых, разделённых лампами контуров, радиус сходимости разложения коэффициента передачи по степеням расстройки, как это видно из ф-лы (9.23), определяется каждым из контуров в отдельности и равен

Если довести ширину спектра модулированного колебания до то этот спектр значительно превысит полосу пропускания усилителя в целом.

По аналогии с выражением (9.22) обозначим через отношение Используя соотношение (9.25), можем написать

Оставаясь в пределах условия (9.32), т. е. можно доводить отношение до значительной величины.

Таким образом, в случае многоконтурного усилителя решение (9.9) может быть приложено к очень большим (по

сравнению с полосой пропускания) девиациям и при значительных скоростях изменения частоты. Далее, при размахах частотного отклонения, намного превышающих полосу пропускания цепи и при настройке системы на можно считать, что даже при гармонической модуляции мгновенная частота изменяется в полосе прозрачности цепи линейно. Это допущение позволяет в отбросить все члены, содержащие производные порядка выше первого.

Таким образом, вместо (9.9) получим

Полагая используя ф-лы (9.23) и (9.27) для определения коэффициента передачи и его производных, а также учитывая выражения (9.21), можем привести к виду:

Удовлетворительная сходимость обеспечивается при выполнении условия (9.32). Огибающая выходного напряжения представляет собой модуль правой части выражения (9.34).

Напомним, что при гармонической модуляции по закону. величина расстройки а связана с соотношением:

или на основании ф-лы (9.25)

Таким образом, выражение (9.34) определяет зависимость огибающей выходного напряжения от величины относительной расстройки при рассматриваемых в качестве параметров.

На рис. 9.3-9.5 построены графики таких зависимостей для , равных 4, 6 и 8 при различных значениях

По оси ординат отложены значения соответствующие модулю правой части выражения (9.34).

Рис. 9.3. Изменение огибающей на выходе четырёхкаскадного резонансного усилителя в зависимости от относительной расстройки где половина полосы пропускания;

Рассмотрение этих графиков показывает, что при настройке -контурногоусилителя на среднее значение вынуждающей частоты существен ное искажение формы резонансных кривых при снятии их по методу частотного качания наступает независимо от числа контуров (если при близком к

Следовательно, неравенство

можно рассматривать как условие удовлетворительного воспроизведения частотной характеристики многокаскадного усилителя.

Если вынуждающая частота изменяется, как показано на рис. 9.6, решение (9.9) формально теряет свою силу. Тем не

(кликните для просмотра скана)

менее, если скорость изменения удовлетворяет условию (9.33), ф-лы (9.9) и (9.34) могут быть применены, как и в случае гармонической модуляции с большими размахами частотного отклонения.

Если исходить из одной и той же скорости прохождения мгновенной частоты эдс через полосу пропускания цепи, то при заданном размахе и при одинаковых требованиях к точности воспроизведения частотной характеристики линейная модуляция может производиться с частотой в раз большей, чем при гармонической модуляции.

Рис. 9.6. Линейное изменение вынуждающей частоты при прямом и обратном ходе на протяжении периода

Рис. 9.7. Линейное изменение вынуждающей частоты при прямом ходе на протяжении периода

При изменении частоты согласно рис. 9.7 частота модуляции может быть увеличена вдвое против частоты, соответствующей предыдущему случаю (см. рис. 9.6).

Рисунки 9.3, 9.4 и 9.5 могут быть отнесены к линейному изменению частоты, если под подразумевать величину где постоянная скорость линейного изменения.

Следует отметить, что инерционность цепи удобно оценивать по ослаблеьию амплитуды веточке т. е. в момент прохождения мгновенной частоты через значение

Для определения этой амплитуды воспользуемся выражением (9.34), которое при подстановке и принимает следующий вид:

Искомая амплитуда в точке определится как модуль выражения

Здесь

Поясним применение на примере четырёхступенного резонансного усилителя с общей полосой пропускания при скорости изменения угловой частоты , т. е. когда величина задана.

Применяя при находим:

Здесь постоянная времени одного контура. Подставив все а в выражение (9.36), будем иметь

Величина связана с полосой соотношением

При что близко к условию (9.32)] получим