§ 10.5. Устанавливающийся режим в линии, короткозамкнутой на конце

Сопротивление нагрузки (по условию) Внутреннее сопротивление генератора считаем ничтожно малым по сравнению с

Тогда

Определим ток на входе линии, начиная с момента до установления стационарного режима.

Полагая перепишем выражение (10.34) в виде:

Постоянную распространения представим в виде:

где затухание на единицу длины.

Если не учитывать проводимость то на основании и (10.14) можно написать:

Таким образом, выражение (10.35) переходит в следующее:

Для синусоидальной эдс мгновенное значение тока на входе линии в соответствии с выражением (10.19) будет:

Для дальнейшего анализа удобнее перейти к показательной форме, заменяя на

Здесь - фазовый сдвиг, приобретаемый волной при пробеге линии длиной Для получения мгновенного значения необходимо брать мнимую часть в выражении (10.38). Обозначим для краткости

Тогда

где число слагаемых вида в правой части выражения (10.38), зависящее от рассматриваемого промежутка времени:

Применяя формулу геометрической прогрессии

приведём выражение для к виду:

При влиянием члена можно пренебречь. Следовательно, установившееся значение тока на входе линии:

Этот результат совпадает с известным для стационарного режима в короткозамкнутой линии выражением:

амплитуды напряжения и тока на входе линии, входное сопротивление короткозамкнутой на конце линии.

Приравнивая в выражении (10.41) амплитуду напряжения амплитуде и переходя от комплексных амплитуд к мгновенным значениям, получим выражение (10.40).

Легко также показать, что соответствующая стационарному режиму падающая волна тока (в точке равна

а отражённая волна в той же точке отличается от падающей множителем

Выражение (10.39) показывает, как стационарные падающая отражённая волны образуются в процессе установления

налсжением большего числа блуждающих волн, многократно отражаемых от концов линии. Как и следовало ожидать, результирующее (установившееся) распределение токов в линии зависит только от нагрузки конца линии (в данном случае короткое замыкание). От соотношения между внутренним сопротивлением генератора и волновым сопротивлением линии зависит только длительность процесса установления в линии.

Выражение (10.39) особенно упрощается в тех случаях, когда длина отрезка линии кратна где длина волны в линии.

Рассмотрим подробно случай когда

Выражение (10.39) для этого случая принимает вид:

Если приравнять получим первый бросок тока, равный Такой режим существует на протяжении промежутка времени т. е. на протяжении первого полупериода поскольку

В промежутке когда 1, входной ток определяется выражением:

Поскольку обычно получаем

Если то в момент происходит опрокидывание фазы входного тока (рис. 10.8).

В промежутке когда входной ток:

При дальнейшем увеличении изменение входного тока зависит от величины После установления стационарного режима получим [см. ф-лу (10.40)]

Рис. 10.8. Опрокидывание фазы входного тока в четвертьволновой, короткозамкнутой на конце линии

Учитывая соотношение (10.37), имеем:

откуда следует, что входное сопротивление короткозамкнутого на конце четвертьволнового отрезка линии равно

Пользуясь выражением (10.34) и подставляя нетрудно аналогичным путём вывести выражение для устанавливающегося тока в пучности.