§ 6.4. Особенности колебания при угловой модуляции

Установление связи между спектром модулирующей функции и и спектром модулированного колебания при угловой модуляции является задачей значительно более сложной, чем при амплитудной модуляции.

Допустим, что модуляция заключается в изменении фазы колебания при постоянстве амплитуды. Приравнивая эту амплитуду единице, можем представить модулированное колебание выражением:

Здесь изменение фазы предполагается линейно связанным с модулирующей функцией т. е.

где постоянный коэффициент имеет смысл, крутизны характеристики фазового модулятора.

Определение (6.16) соответствует фазовой модуляции. В случае частотной модуляции необходимо было бы исходить из соотношения:

где мгновенное значение частотного отклонения при модуляции, а крутизна характеристики частотного модулятора.

Представим выражение (6.15) в форме:

Каждый из членов правой части этого выражения можно трактовать как высокочастотное колебание, модулированное по амплитуде по закону или, соответственно,

Основываясь на выражении (6.7) и вытекающих из него следствиях (см. § 6.2), можно определить спектры этих двух колебаний, как сдвинутые на частоту спектры огибающих или Если есть периодическая функция, то также периодические функции. Применяя разложение в ряды Фурье по периоду функции можно найти все составляющие искомых спектров.

Задача значительно упрощается в случае гармонической модуляции. Пусть модулирующая функция задана в виде:

где девиация частоты.

Тогда в соответствии с выражением (6.17)

где индекс фазовой модуляции.

Применяя хорошо известныех) разложения в ряд Фурье функций

где бесселева функция первого рода порядка от аргумента можно выражение (6.15) привести к виду:

Свойства подобных спектров в настоящее время хорошо известны и не нуждаются в дополнительном рассмотрении. Отметим только, что даже при гармонической модулирующей функции спектр колебания состоит из бесконечного числа боковых частот.

Таким образом, отмеченная выше для амплитудной модуляции линейная связь между спектрами функций при угловой модуляции не существует. При усложнении

модулирующей функции связь между спектрами ещё более усложняется.

Пусть, например, модулирующая функция представляет собой скачок (рис. 6.3), а мгновенная частота колебания изменяется также скачком от значения Спектральная плотность для и определяется выражением а для колебания частота которого изменяется, как показано на рисунке, может быть найдена следующим образом. Рассмотрим колебание как сумму двух функций с частотами причём колебание действует при — а колебание при (см. рис. 6.4). Для этих функций спектральные плотности в соответствии с ф-лами (1.1) и (6.14) напишем в виде;

Рис. 6.3. Скачкообразное изменение частоты по закону модулирующей функции

Рис. 6.4. Скачкообразное изменение частоты колебания

Таким образом, спектральная плотность для равна

где

Рис. 6.5. Модуль спектральной плотности для эдс, показанной на рис. 6.4

Изменение величины (в полосе частот, близких к показано на рис. 6.5.