§ 8.4. Распространение общего решения на модулированноё колебание

Рассмотрим высокочастотное колебание вида (6.1), в котором огибающая может трактоваться как комплексная или вещественная, функция от Допустим, что является непериодической функцией, абсолютно интегрируемой и

удовлетворяющей условиям Дирихле. Основываясь на можем написать

Здесь спектральная плотность огибающей

Если приложена к линейному четырёхполюснику с коэффициентом передачи то напряжение на выходе будет, очевидно:

Это выражение совпадает с ф-лой (7.41), если в последней вместо подставить а заменить частотой При этом может быть представлено в форме или

Относя к всё, что было сказано в § 8.1 относительно с той разницей, что при разложении в степенной ряд частоту нужно заменить расстройкой относительно значения т. е. частотой , по аналогии с выражением (8.22) можем записать интеграл (8.31) в виде:

Здесь представляют собой части функции определяемые из условия, чтобы спектр функции был заключён в пределах а спектр функции в пределах [см. ф-лы (8.7)]. Радиус сходимости разложения по положительным степеням определяется строением колебательной системы.

В отличие от рассматривавшегося ранее случая прохождения «первичных» сигналов через «низкочастотные цепи», коэффициенты могут быть комплексными величинами,

зависящими не только от параметров колебательной системы, но и от частоты электродвижущей силы.

По определению

где, как и ранее,

Нахождение коэффициентов при заданном (аналитически) коэффициенте передачи обычно не представляет труда. Задача особенно упрощается для резонансных систем с малым затуханием. Коэффициент передачи подобных систем может быть очень просто выражен через величину что облегчает задачу дифференцирования по или по

Для некоторых наиболее распространённых в радиотехнической практике колебательных систем коэффициенты разложения по положительным и отрицательным степеням приведены в следующем параграфе.

Приведённых там примеров вполне достаточно для уяснения приёмов нахождения и при любых коэффициентах передачи заданных аналитически или при помощи экспериментально полученных резонансных и фазовых характеристик.

Из приведённых примеров ясно, кроме того, что смысл сделанного в § 8.1 допущения об отсутствии особенностей функции внутри круга радиуса сводится к условию идентичности разделённых звеньев, образующих сложную линейную систему. При этом радиус сходимости разложения по степеням для системы в целом остаётся тем же, что и для каждого звена в отдельности, а от числа звеньев зависит порядок кратности полюсов, лежащих на окружности радиуса сходимости. Это положение остаётся в силе и для системы из одинаковых пар связанных контуров, причём радиус сходимости для каждой пары, а следовательно, и для всей системы, зависит от коэффициента связи между контурами в каждой царе.

В тех случаях, когда частотный спектр функции практически не выходит за пределы в правой части решения (8.32) можно ограничиться первым слагаемым. Примером подобного использования выражения (8.32) может служить

рассматриваемый в следующей главе вопрос о прохождении через резонансные системы частотно-модулированного колебания.

Применительно к разрывным огибающим особое значение приобретает интегральная часть решения (8.32).

В наиболее важном для практики случае единичного скачка огибающей решение (8.32), подобно выражению (8.21), переходит в степенной ряд

где переходная функция для огибающей [см. выражение (7.8)].

Доказательство такого представления буквально повторяет ранее приведённое доказательство выражения (8.29); очевидно, что умножение тождества (8.28) на и замена коэффициентов на и не изменяет того положения, что тождество обращается в нуль при по условию включения эдс (при ), а при в силу принципа продолжения функции, аналитической для

Формула (8.35) удобна для определения переходных функций колебательных систем при малых т. е. в начальной стадии процесса установления колебаний»